Matematické Fórum

da.backer · 06. 02. 2011 20:15

Zdravím, mohl by se mi někdo prosím podívat na Df ? Popř. opravit a poradit jak na ty poslední dva.

Děkuji !!!

claudia

e^x je definováno pro všechna x \in R, stejně tak e^-x.

Ty psané postupy mi nepřijdou úplně košer. Namátkou, co má symbolizovat nerovnice 2ln(5-x^2)>0? S definičním oborem to nemá nic společného.

da.backer · 06. 02. 2011 20:31

↑ claudia:

No že ln musí být větší jak nula

a tím pádem 5-x^2 musí být větší jak nula.

Není to tak ?

tomis33

Nie... ln (x) nemusí byť väčšie ako 0...

ln 0,5 je záporné...

Keď si nakreslíš funkciu ln x, tak vidíš, že je definovaná na (0, nekonečno), na intervale (0,1) je záporná, na intervale (1, nekonečno) je kladná

tým pádom výraz v tvojom prípade "5-x^2" musí byť väčší ako 0... Nič viac sa neskúma... teba nezaujíma, či celý výraz ln (5-x^2) je kladný alebo záporný, len či je definovaný... obdobne v ostatných príkaldoch s ln (niečo)

claudia

Není. Parametr logaritmické funkce musí být kladný, nikoli hodnota. Pro příklad vezměme triviální f(x)=ln(x). Tady požadujeme, aby x>0, tedy $D_f=\left(0, \infty\right)$ . Pokud bychom si přidali podmínku, že ln(x)>0, znamenalo by to, že x>1. Pro x mezi 0 a 1 je logaritmus záporný. Přesto taková x do definičního oboru mohou patřit. Snadno pochopitelné je to snad i z obrázku:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(x)%3E0

Je zřejmé, že ta funkce je definovaná už od 0, ale kladných hodnot nabývá až od 1.

A obdobnou chybu tam máš mnohokrát.

da.backer

↑ claudia:

A Df je ale určeno správně nebo ne ?

já to mám z viz. http://math.feld.cvut.cz/mt/windexcb.htm

konkrétně

claudia

Tam se ale hovoří o tom logaritmu pod odmocninou. A to proto, že argument odmocniny musí být nezáporný. Tam, kde je "samotný" logaritmus skutečně vyžadují jen to, aby měl kladný argument. Viz.

EDIT: Gratuluji k příspěvku číslo 1000 a nové (pro mne nedosažitelné) hodnosti Q :-)

da.backer

↑ claudia:

Děkuji, i když ta hodnost je způsebena tím, že se pořád na všechno ptám ;) Takže ani možná není gratulace na místě. Ale třeba budu moci také v budoucnu radit :)

Jinak tak jak to dělám, to dělám proto že v testu jsem na následujím příkladě napsal že Df je od (0, nekonečno) a bylo samozdřejmě špatně ono to má být tak jak to tam mám ted. a nevím jakým jiným způsobem by na to měl přijít

claudia · 06. 02. 2011 21:10

Jednoduše - jak říkám - parametr logaritmické funkce musí být kladný. V uvedeném případě je parametr (5-x). Tedy musí platit 5-x>0 -> 5>x. Podmínka, aby 8ln(5-x)>0, je nejen nadbytečná, ale dokonce přímo špatná.

da.backer · 06. 02. 2011 21:13

↑ claudia:

D2kuji velice :) Již chápu:) Přeji hezký večer.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2011 20:15

Definiční obor (zkouknout)

#2 06. 02. 2011 20:26 — Editoval claudia (06. 02. 2011 20:27)

Re: Definiční obor (zkouknout)

#3 06. 02. 2011 20:31

Re: Definiční obor (zkouknout)

#4 06. 02. 2011 20:36 — Editoval tomis33 (06. 02. 2011 20:37)

Re: Definiční obor (zkouknout)

#5 06. 02. 2011 20:37 — Editoval claudia (06. 02. 2011 20:38)

Re: Definiční obor (zkouknout)

#6 06. 02. 2011 20:49 — Editoval da.backer (06. 02. 2011 20:49)

Re: Definiční obor (zkouknout)

#7 06. 02. 2011 20:51 — Editoval claudia (06. 02. 2011 20:52)

Re: Definiční obor (zkouknout)

#8 06. 02. 2011 21:02 — Editoval da.backer (06. 02. 2011 21:03)

Re: Definiční obor (zkouknout)

#9 06. 02. 2011 21:10

Re: Definiční obor (zkouknout)

#10 06. 02. 2011 21:13

Re: Definiční obor (zkouknout)

Zápatí