Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 02. 2011 22:50
- kralovnicka
- Příspěvky: 122
- Reputace: 0
shodnost
vedel byste si prosim nekdo rady s timto prikladem?
Transformace Euklidovskeho prostoru v E na 3 je dana predpisem:
f(x1,x2,x3) = (x1+2,x3+1,x2+1)
Dokazte, ze f je shodnost, urcete ktera a popiste jeji urcujici prvky...
Vim jak se to teoreticky, ale nevim si rady, kdyz to mam vypocitat z funkce v tomto tvaru.. :(
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 04. 02. 2011 23:13
Re: shodnost
tak, najprv si to prepises to matice co bude vyzerat AX+B
Matica A
1 0 0
0 0 1
0 1 0
Matica B ( to su vlastne tie cisla, len ich napises po seba
2
1
1
aby platilo ze je to zhodnost musi platit ze AT x A = E
vidis z tej matice ze ak si prehodis riadky, dostanes na diagonale 1. Z toho hned vidno, ze ak si napises transponovanu a vedla povodnu, dostanes jednotkovu - E
zhodnost bude priama, lebo ak je determinant 1 - zhodnost priama, keby determinant vyjde -1 - nepriama.
Offline
#3 04. 02. 2011 23:20
Re: shodnost
samodruzne body sa vypocitaju
(A-E)X= - B
ak si si teda prehadzala tie riadky, tak mas
matica A - matica E = - B (budem ti pisat pod seba ako na "papier"
1 0 0 1 0 0 - 2
0 1 0 - 0 1 0 - 1
0 0 1 0 0 1 - 1
A-E - vyjdu same 0 a teda nedostavas ziadne x, y, z =) samodruzne body neexistuju - teda tkto by som to pocitala ja, ale pre istotu ma niekto opravte ak sa mylim.
Offline
#4 05. 02. 2011 01:04
- kralovnicka
- Příspěvky: 122
- Reputace: 0
Re: shodnost
↑ katica:
dekuju moc, jediny problem mam s tim, jak si prisla na tu matici A? dekuju moc!
Offline
#5 05. 02. 2011 10:01
Re: shodnost
↑ kralovnicka:
matica A je vlastne zo zadania
mas tam x1+2, to znamena ze tento zapis plati pre 1. riadok. na 1. miesto zapises 1 (to je vlastne to x1) dalej nemas uz ziadne x2, alebo x3, takze napises uz len cislo do matice B.
dalsi zapis je x3+1 a postupujes tak isto v druhom riadku. ziadne x1 tam nie je, cize na miesto x1 v druhom riadku das 0, x2 tiez 0 a x3 das 1.
keby mas prvy zapis x1+3x3 tak prvy riadok matice je 1 0 3
ja som si potom tu povodnu maticu, alebo teda ten zapis prehodila riadky, aby som hned videla ze je tam jednotkova.
Dufam som to vysvetlila na co si sa pytala :)
Offline
#6 06. 02. 2011 20:46
- kralovnicka
- Příspěvky: 122
- Reputace: 0
Re: shodnost
↑ katica:
jj uz to chapu diky moc si hodna!
Offline