Matematické Fórum

AleX.3.14159265 · 07. 02. 2011 05:53

Zdravím všechny matematické nadšence, připadám si jak hňup, ale nemůtu přiít na kloub vlastním číslům matice...
mám matici
4 -1
-1 4
a potřebuji vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory, začnu počítat determinant s lambdou, nevím jak se používá mat. program, tak budu psát lambdu L, takže:
4-L -1
-1 4-L
4-L*-1-L+(-1)*4-4*(-1)+(-1-L)*4-L=0
Za boha teď ale nezvládnu určit co je L1, L2 atd. jsem vážně zoufalá...Prosím kdokoliv by mi to dokázal vysvětlit tak aby to pochopil normální hloupej člověk jako jsem já, budu vážně neuvěřitelně vděčná...

perdy · 07. 02. 2011 06:17

Ten determinant sa mi nezdá, napíš ho poriadne. Mal by ti vyjsť polynóm v L (pre maticu 2x2 kvadratický), ktorého korene sú vlastné čísla.

Luco · 07. 02. 2011 06:58

↑ AleX.3.14159265:

Charakteristický polynom matice by ti měl vyjít
$\lambda^2 - 8\lambda + 15$ , z něj Ti vyjdou kořeny 5 a 3, což jsou vlastní čísla.

Po dosazení zpět do vztahu $A - \lambda E$ získáš vlastní vektory

AleX.3.14159265 · 07. 02. 2011 07:05

promiň, vážně se v tom vůbec nevyznám, tento příklad jsem vynechala a mám tu jeden podobný...
1-L -2
-1 2-L
det=(1-L)(2-L)-2=0
tudíž
L^2-3L-0=0
det=b^2-4ac
det=3^2-4*1^2*0
det=9
x1,2=-b+-odmocnina b^2-4ac
----------------------------
2a
x1=0, x2=3
nevím jestli to počítám dobře ani jak z toho teď dostanu ten vlastní vektor...

Luco · 07. 02. 2011 07:22

↑ AleX.3.14159265:

Vyšlo Ti to dobře, $\lambda_1 = 0, \lambda_2 = 3$ , to jsou tedy vlastní čísla.

Teď si ty čísla dosaď do vztahu $A - \lambda E$ pro každé vlastní číslo, a získáš vlastní vektory.

Teorie zde:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … %202_6.pdf

perdy · 07. 02. 2011 07:22 — Editoval perdy (07. 02. 2011 07:23)

Áno, vlastné čísla si spočítala dobre. Vlastný vektor $\vec b$ pre dané vlastné číslo $\lambda$ dopočítaš z definície $A \vec b = \lambda \vec b$ , kde A je tvoja matica. Rovnica je nedourčená, vlastný vektor ti vyjde až na násobok -- to je správne, tak sa toho nezľakni.

Edit: Luco bol rýchlejší :)

AleX.3.14159265 · 07. 02. 2011 07:26

můžu se zeptat jaxi přišel na ty kořeny 5 a 3?

Luco · 07. 02. 2011 09:02

↑ AleX.3.14159265:

no přece stejně jako jsi přišla na 0 a 3 z té druhé kvadratické rovnice

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2011 05:53

vlastní čísla a vektory matice

#2 07. 02. 2011 06:17

Re: vlastní čísla a vektory matice

#3 07. 02. 2011 06:58

Re: vlastní čísla a vektory matice

#4 07. 02. 2011 07:05

Re: vlastní čísla a vektory matice

#5 07. 02. 2011 07:22

Re: vlastní čísla a vektory matice

#6 07. 02. 2011 07:22 — Editoval perdy (07. 02. 2011 07:23)

Re: vlastní čísla a vektory matice

#7 07. 02. 2011 07:26

Re: vlastní čísla a vektory matice

#8 07. 02. 2011 09:02

Re: vlastní čísla a vektory matice

Zápatí