Matematické Fórum

usmevavavery · 07. 02. 2011 12:34

ahojik, prosím mám dotaz. Kdy platí u skládání funkcí (f)o(g) a (g)o(f)??? Mám to v otázkách ke zkoušce, já si osobně myslím, že to neplatí nikdy, protože skládání není komutativní :)) Ale mám uvedeno v té ptázce i abych uvedla příklady, tak se mi můj názor na to nezdá asi správný :)) Děkuju.

usmevavavery · 07. 02. 2011 12:39

Nebo by možná musely být funkce f=g.

claudia

Ano, nebo např. $g=f^{-1}$ :-) Tedy pokud se ptáš na to, kdy $f \circ g = g \circ f$ . Protože mi není úplně jasné, co přesně znamená výrok "(f)o(g) a (g)o(f)".

Olin · 07. 02. 2011 15:05

↑ usmevavavery:

Obecně to samozřejmě neplatí, ale třeba všechny funkce tvaru $f(x) = x+C,\quad x,\, C \in \mathbb{R}$ spolu komutují, stejně tak $Cx$ , mocninné funkce a další. Samozřejmě identická funkce komutuje s úplně každou. Co se týče inverzních funkcí, byl bych trochu opatrný co se týče definičních oborů. Např. rovnost $\log(\exp(x)) = \exp(\log(x))$ platí jen pro $x>0$ .

claudia · 07. 02. 2011 15:16

Omlouvám se za chybu. Že mne to nenapadlo.

Přitom jsem ještě chtěla připsat, že pokud je otázka jen "kdy lze funkce v obou směrech složit", záleží na jejich definičních oborech a oborech hodnot. Jedna klidně může zobrazovat do množiny jablek a druhá brát za parametr jen hrušky. Ale v některých knihách to požadují (aby obor hodnot vnitřní funkce byl podmnožinou definičního oboru vnější) a v jiných zase ne, tak by záleželo na tom, kdo ten příklad zadal :-)

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2011 12:34

Skládání funkcí

#2 07. 02. 2011 12:39

Re: Skládání funkcí

#3 07. 02. 2011 14:51 — Editoval claudia (07. 02. 2011 14:54)

Re: Skládání funkcí

#4 07. 02. 2011 15:05

Re: Skládání funkcí

#5 07. 02. 2011 15:16

Re: Skládání funkcí

Zápatí