Matematické Fórum

NetFenix · 18. 05. 2008 13:37

Zdravím, mám problém s tímto příkladem:

$\int(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}*arccos^3x})$

No zvolil jsem substituce t=acos(x)
Došel jsem k nějakému výsledku, ale když jsem to zpětně počítal, tak to nevyšlo:-(

Mohl by mi někdo pomoct. Díky

jelena · 18. 05. 2008 13:43 — Editoval jelena (18. 05. 2008 13:44)

↑ NetFenix:

substituce se zda byt v poradku, neni tam problem jen se znamenkem (derivace od arccos je minus 1/sqrt(1-x^2)

OK?

robert.marik · 18. 05. 2008 13:44

Ta substituce je O.K. Nejlepsi bude, kdyz napisete co Vam vyslo a postup.

NetFenix · 18. 05. 2008 13:54

aha no teď jak jsem to tu začal opisovat to co mi vyšlo tak já jsem to nějak blbě v tom upravil nevim, uvidíme

$\int \frac{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}}{arcos^3x}=$

$=\int \frac{1}{arcos^3x}*(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}*(-1)dx$

$= -\int(1/t^3)$

No a potom dosadil, no ale jak říkám, teď jak to opisuju mám nutkání že se mi to nezdá, a jdu to znova počíst.

NetFenix · 18. 05. 2008 14:31

No nevím co s tým, pokaždé jiný výsledek výjde a když to počítám zpátky tak to samozřejmě nevychází:-(

robert.marik

$=\int \frac{1}{arcos^3x}*(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}dx$
$= -\int(1/t^3)dt$
tohle je dobře, teď se integruje t^(-3) a potom zpětná substituce

NetFenix · 18. 05. 2008 15:18

no já pak udělám zpětnou substituci takhle:

$-\int t^{-3}=-\frac{t^{-2}}{-2}=\frac{1}{2t^2}=\frac{1}{2arccos^6(x)}$

A to je dobře? Já právě nevím...

robert.marik

$-\int t^{-3}=-\frac{t^{-2}}{-2}=\frac{1}{2t^2}=\frac{1}{2arccos^2(x)}$

online kontrola: http://integrals.wolfram.com/index.jsp

NetFenix · 18. 05. 2008 15:55

Já jsem *** já zapomněl že substituce je arccos(x). Ach ta nepozornost. Díky moc.

NetFenix · 18. 05. 2008 15:56

Já jsem *** já zapomněl že substituce je arccos(x). Ach ta nepozornost. Díky moc.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2008 13:37

Integrál 1.subst

#2 18. 05. 2008 13:43 — Editoval jelena (18. 05. 2008 13:44)

Re: Integrál 1.subst

#3 18. 05. 2008 13:44

Re: Integrál 1.subst

#4 18. 05. 2008 13:54

Re: Integrál 1.subst

#5 18. 05. 2008 14:31

Re: Integrál 1.subst

#6 18. 05. 2008 14:57 — Editoval robert.marik (18. 05. 2008 14:58)

Re: Integrál 1.subst

#7 18. 05. 2008 15:18

Re: Integrál 1.subst

#8 18. 05. 2008 15:40 — Editoval robert.marik (18. 05. 2008 15:42)

Re: Integrál 1.subst

#9 18. 05. 2008 15:55

Re: Integrál 1.subst

#10 18. 05. 2008 15:56

Re: Integrál 1.subst

Zápatí