Matematické Fórum

študák1 · 07. 02. 2011 11:19

Dobrý den.
mohl bych prosím poprosit o nějaký návod jak na to?
mám příklad -Najdete gradient funkce f(x, y, z) = e^(x^2−9)*( 2y/y^2+z^2 ) v bode A=[3,-1,1].
prosím o nějaký postup hodně mě tam mate to e,nevím co s tím mám dělat.
mnohokrát děkuji.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 07. 02. 2011 11:46

staci vzit definici gradientu, vypocitat tri prislusne parcialni derivace a dosadit tam ten bod.
e je konstanta, e^x je exponencialni funkce

študák1 · 07. 02. 2011 12:01

mohl bys mi prosím nastínit první řešení parciální derivace? potřebuju se od něčeho odrazit moc tomu nerozumím.Děkuji.

Tychi · 07. 02. 2011 12:10 — Editoval Tychi (07. 02. 2011 12:12)

Tak nejprve je potřeba ujasnit zadání.
Vypadá takhle
$f(x, y, z) = e^{x^2-9}\cdot(\frac{2y}{y^2}+z^2 )$
nebo
$f(x, y, z) = e^{(x^2-9)\cdot(\frac{2y}{y^2}+z^2 )}$
nebo takhle nějak
$f(x, y, z) = e^{x^2-9}\cdot(\frac{2y}{y^2+z^2} )$
nebo
$f(x, y, z) = e^{(x^2-9)\cdot(\frac{2y}{y^2+z^2} )}$

študák1 · 07. 02. 2011 12:14

přesné zadání je $f(x, y, z) = e^{x^2-9}\cdot(\frac{2y}{y^2+z^2} )$

študák1 · 07. 02. 2011 12:41

pomůžete my prosím někdo?

študák1 · 07. 02. 2011 13:08

prosím nevím jak s tím mám začít.

Tychi · 07. 02. 2011 13:14 — Editoval Tychi (07. 02. 2011 13:15)

tak derivace podle x
$f(x, y, z) = e^{x^2-9}\cdot(\frac{2y}{y^2+z^2} )$
zlomek je pro deriaci podle x konstanta (x se tam nevyskytuje), takže ho jen opíšeš, v exponentu exponenciely je složená funkce
$f'x=e^{x^2-9}\cdot 2x\cdot(\frac{2y}{y^2+z^2})$

v derivaci podle y bude konstantou ta exp. takže budeš derivovat zlomek, podle vzorce na derivaci podílu
podobně podle z

ověření správnosti můžeš provést u strojů, viz první (zvýrazněné) téma v sekci vš

študák1 · 07. 02. 2011 14:31

konstanta se =0?

študák1 · 07. 02. 2011 14:38

já to némůžu pořád nějak pochopit.

Tychi · 07. 02. 2011 14:39 — Editoval Tychi (07. 02. 2011 14:41)

při násobení se konstanta opisuje

např.
$y=2x$
$y'=2$

narozdíl od konstanty ve sčítání, jejíž derivace je nula
$y=2+x$
$y'=0+1=1$

študák1 · 07. 02. 2011 14:44

takže pro derivaci podle y to bude takto? $f'y=e^{x^2-9}\cdot 2x\cdot(\frac{2y}{2y+z^2})$

halogan · 07. 02. 2011 14:48

↑ študák1:

Derivoval jste? Možná bude lepší nejprve si osvěžit derivaci samotnou a až pak se pouštět do derivací parciálních.

Aestiel

↑ študák1:↑ študák1:

když derivuješ parciálně podle nějakého písmenka, tak ty ostatní bereš jenom jako konstanty ... takže když derivuješ podle y, tak e^{x^2-9} je konstanta, kterou vytykas (vlastne uz mas vytknutou) a derivujes jenom tu zavorku (opet podle y, z beres jako konstantu)

študák1 · 07. 02. 2011 15:36

máte pravdu neuvědomil jsem si to a omlouvám se,Děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2011 11:19

gradient funkce

#2 07. 02. 2011 11:46

Re: gradient funkce

#3 07. 02. 2011 12:01

Re: gradient funkce

#4 07. 02. 2011 12:10 — Editoval Tychi (07. 02. 2011 12:12)

Re: gradient funkce

#5 07. 02. 2011 12:14

Re: gradient funkce

#6 07. 02. 2011 12:41

Re: gradient funkce

#7 07. 02. 2011 13:08

Re: gradient funkce

#8 07. 02. 2011 13:14 — Editoval Tychi (07. 02. 2011 13:15)

Re: gradient funkce

#9 07. 02. 2011 14:31

Re: gradient funkce

#10 07. 02. 2011 14:38

Re: gradient funkce

#11 07. 02. 2011 14:39 — Editoval Tychi (07. 02. 2011 14:41)

Re: gradient funkce

#12 07. 02. 2011 14:44

Re: gradient funkce

#13 07. 02. 2011 14:48

Re: gradient funkce

#14 07. 02. 2011 14:50 — Editoval Aestiel (07. 02. 2011 14:50)

Re: gradient funkce

#15 07. 02. 2011 15:36

Re: gradient funkce

Zápatí