Matematické Fórum

the-ShadoW · 07. 02. 2011 17:51

Jedná se o Kombinaci, Permutaci či Variaci a jak se postupuje?

Jaká je pravděpodobnost, že ze tří náhodně vytažených mariášových karet (32) bude aspoň jedno eso?

easy · 07. 02. 2011 18:31 — Editoval easy (07. 02. 2011 18:32)

Pokud vím, tak toto nebude ani jedno.

Řešil bych po pomocí dopňku.

Pravděpodobnost vytažení esa pro jednotlivé tahy je $\frac{4}{32}$ , $\frac{3}{31}$ , $\frac{2}{30}$ .

Víš, že hledáš případ kde alespoň jedno eso je vytaženo. Můžeš použít doplněk tak, 1 - že pravděpodobnost vytažení právě 3 es = vytažení alespoň jednoho esa.

Zbytek snad už zvládneš.

zdenek1 · 07. 02. 2011 18:50

↑ easy:
Ne.
1 - pravděpodobnost nevytažení žádného esa = pravděpodobnost vytažení aspoň jednoho esa

easy · 07. 02. 2011 19:06

Pravda, nějak jsem se do toho celého zamotal. Děkuji za upozornění.

V tom případě je pravděpodobnost nevytažení ani jednoho esa $\frac{4}{32}.\frac{4}{31} . \frac{4}{30}$ Potom už jen podle postupu od .↑ zdenek1:.

zdenek1 · 07. 02. 2011 19:16

já bych to viděl na "pravděpodobnost nevytažení ani jednoho" = $\frac{{28\choose3}}{{32\choose3}}$

easy · 07. 02. 2011 19:19 — Editoval easy (07. 02. 2011 19:21)

$\frac{{28\choose3}}{{32\choose3}} \approx 0.6604$ , není to příliš velké číslo?

Phate · 07. 02. 2011 19:24

↑ easy:1-to co ti vyslo

the-ShadoW · 07. 02. 2011 20:50

$\frac{4}{32}.\frac{4}{31} . \frac{4}{30}$ ale akorát jsem to sčítal... hledal jsem podobné příklady na internetu, našel jsem to samé akorát s králi a výsledek jim vyšel nějak (nepamatuji přesně) 0,3375

petrkovar · 07. 02. 2011 21:40

Nejjednodušší je výpočet přes doplňkový jev, tak jak navrhoval ↑ zdenek1: samozřejmě spolu s ↑ Phate:.

Jiný (komplikovanější postup je počítat přípustné (a ne zakázané možnosti). Budeme rozlišovat tři možnosti
1) vybrané karty obsahují jedno eso
2) vybrané karty obsahují dvě esa
3) vybrané karty obsahují tři esa
Každý z uvedených výběrů je složený (na rozdíl od jednoduchého výběru v doplňovém jevu výše) a pravděpodobnosti jednotlivých disjunkntích jevů sečteme.

the-ShadoW · 07. 02. 2011 22:57

↑ petrkovar:

Takto???? Je reálné aby byla pravděpodobnost, při 3 tazích z 32 karet padlo aspoň jedno eso ... 33,95% ????

$\frac{{28 \choose 0}{4 \choose 3}+{28 \choose 1}{4 \choose 2}+{28 \choose 2}{4 \choose 1}}{{32 \choose 3}}\approx0.3395$

petrkovar · 08. 02. 2011 20:51

↑ the-ShadoW:Ano, vždyť je jen 8 různých hodnot a my tahéme tři karty. Hrubý (ale nesprávný) odhad říká, že cca v 3/8 případů dostaneme žádanou hodnotu.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2011 17:51

Kombinatorika... postup... prosím :(

#2 07. 02. 2011 18:31 — Editoval easy (07. 02. 2011 18:32)

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#3 07. 02. 2011 18:50

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#4 07. 02. 2011 19:06

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#5 07. 02. 2011 19:16

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#6 07. 02. 2011 19:19 — Editoval easy (07. 02. 2011 19:21)

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#7 07. 02. 2011 19:24

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#8 07. 02. 2011 20:50

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#9 07. 02. 2011 21:40

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#10 07. 02. 2011 22:57

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

#11 08. 02. 2011 20:51

Re: Kombinatorika... postup... prosím :(

Zápatí