Matematické Fórum

Skrytý text:

Takže jsem zvolil duševně nenáročnou techniku. Snad jen jediná myšlenka, která v ní je, zní: má-li k různých čísel (typu "1/x") dát součet m, pak aspoň jedno z těchto čísel je větší než m/k (tj. větší než 1/(k/m)). Tedy pro m=1 a k=4 připadají v úvahu čísla 1/2 a 1/3 a pak lze iterativně postupovat dále (např. pro 1/2 položit k=3 a m=1/2, atd.) Nakonec výčtem všech možností zjistíme požadovaná řešení:
1/42 + 1/7 + 1/3 + 1/2
1/24 + 1/8 + 1/3 + 1/2
1/18 + 1/9 + 1/3 + 1/2
1/15 + 1/10 + 1/3 + 1/2
1/20 + 1/5 + 1/4 + 1/2
1/12 + 1/6 + 1/4 + 1/2