Matematické Fórum

nelej · 07. 02. 2011 18:37

[IMG]http://www.sdilej.eu/pics/c5ff92ecfed213837ea8e7e31918f484.png" alt="<a href="http://www.sdilej.eu/#c5ff92ecfed213837ea8e7e31918f484.png">[IMG]http://www.sdilej.eu/pics/c5ff92ecfed213837ea8e7e31918f484.png" />[/img]

poraďte mi prosím postup výsledku

Maxim K · 07. 02. 2011 19:50

Ahoj,
urcite tam ma byt "cotg"? Nemelo by tam byt cosinus?

nelej · 07. 02. 2011 20:26

↑ Maxim K:

cotg

claudia

(Nešlo by to prosím opravit tak, aby se obrázek přímo zobrazil?)

Naštěstí se to dá převést na součin nekonečen, takže žo není tak zákeřné.

Nejprve polynom. Nahoře i dole vychází nula, takže z toho půjde vytknout x-2.

$\lim_{x\rightarrow2_-} \frac{x^2-5x+6}{x^2-4x+4} = \lim_{x\rightarrow2_-} \frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-3)} = \lim_{x\rightarrow2_-} \frac{x-3}{x-2} = \lim_{x\rightarrow2_-} \left(x-3\right) \cdot \lim_{x\rightarrow2_-} \frac{1}{x-2} = - \lim_{x\rightarrow2_-} \frac{1}{x-2} = - (-\infty) = \infty$

Limita zprava analogicky.

A pak druhý součinitel.

$\lim_{x\rightarrow2} \rm{cotg}^2 \pi x = \lim_{y\rightarrow2\pi} \rm{cotg}^2 y = \lim_{y\rightarrow2\pi} \frac{cos^2 y}{sin^2 y} = \lim_{z\rightarrow 0} \frac{cos^2 z}{sin^2 z} = \lim_{z\rightarrow 0} \frac{1}{sin^2 z} = \lim_{z\rightarrow 0} \frac{z^2}{sin^2 z}\cdot\frac{1}{z^2} = \lim_{z\rightarrow 0} \frac{1}{z^2} = \infty$

nelej · 07. 02. 2011 22:21

děkuji za pomoc ↑ claudia:

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2011 18:37

limita

#2 07. 02. 2011 19:50

Re: limita

#3 07. 02. 2011 20:26

Re: limita

#4 07. 02. 2011 20:57 — Editoval claudia (07. 02. 2011 21:18)

Re: limita

#5 07. 02. 2011 22:21

Re: limita

Zápatí