Matematické Fórum

Daxter · 07. 02. 2011 22:24

Ahoj potřeboval bych poradit s výpočtem poloměru kuželosečky.

základ obecné rovnice je x2+y2+2x-y-y=0

r= odmocnina a2+b2-4c/4

vyšlo mi r 1,75 a mělo by to být 1,32

díky za každou pomoc

teolog · 07. 02. 2011 22:26

↑ Daxter:
Zdravím, co je toto za vzorec? r= odmocnina a2+b2-4c/4

Tu zadanou rovnici je potřeba upravit na středový tvar pomocí doplnění na čtverec. Z toho pak bude poloměr jasný.

Daxter · 07. 02. 2011 22:28

↑ teolog:

Zdravim

je to rovnice poloměru kuželosečky a spletl jsem se mělo by to vyjít 3/2 takže 1,5.

teolog · 07. 02. 2011 22:33 — Editoval teolog (07. 02. 2011 22:34)

↑ Daxter:
Zajímavé, takový vzorec jsem v životě neviděl. A ještě k zadání, je tam skutečně ...-y-y?

Daxter · 07. 02. 2011 22:33

r=sqrt(2x-1y-1)/4

Daxter · 07. 02. 2011 22:35

↑ teolog:

Je tam a=2 , b= -1 , c=-1

teolog · 07. 02. 2011 22:39 — Editoval teolog (07. 02. 2011 22:46)

Takže je to rovnice takto: $x^2+y^2+2x-y-1=0$ ?

Pokud ano, tak tam máte chybu, místo -1 máte -y, to mne zmátlo.
Po doplnění na čtverec dosteneme:

$(x+1)^2+(y-\frac12)^2=1+1+\frac14$
$(x+1)^2+(y-\frac12)^2=\frac94$

Tedy poloměr je $\sqrt{\frac94}=\frac32$ .

Daxter · 07. 02. 2011 22:46

r=sqr↑ teolog:

Mohl by jsi mi prosimtě více rozepsat jak jsi to spočítal v tich závorkach ? Respektive mám namysli, jak jsi vypočítal 1+1+1/4

teolog · 07. 02. 2011 22:54 — Editoval teolog (07. 02. 2011 22:55)

↑ Daxter:
To je právě to doplnění na čtverec. V zadan0 rovnici máme x na dvou místech, x^2 a 2x. My z toho musíme vyrobit čtverec, tedy výraz (x+něco)^2. Zkusím to ještě tady ukázat podrobněji:

$x^2+2x+y^2-y=1$
$\left(x^2+2x+{\color{blue}1}\right)+\left(y^2-y+{\color{red}\frac14}\right)=1+{\color{blue}1}+{\color{red}\frac14}$ tady jsem přidal jedničku a jednu čtvrtinu, abych mohl provést to doplnění na čtverec. A abych zachoval platnost rovnice, přidal jsem to na obě strany.

$(x+1)^2+\left(y-\frac12\right)^2=\frac94$

Daxter · 07. 02. 2011 22:56

Spočítal jsem to takhle : http://www.sdilej.eu/pics/5766ed5a89097 … f23628.jpg

teolog · 07. 02. 2011 22:59 — Editoval teolog (07. 02. 2011 23:00)

↑ Daxter:
Máte tam řadu chyb:
- v prvním řádku chybí u druhé závorky na druhou
- proč máte v závorkách s ypsilonem různá znaménka?
- po umocnění by mělo být x^2 +1x...
- na konci umocnění by mělo být +1/4

Daxter · 07. 02. 2011 23:05

↑ teolog:

No vidite na mocninu jsem zpamněl. Mám tam jedno záporné a jedno kladné, protože je tam záporný ypsilon.

teolog · 07. 02. 2011 23:10 — Editoval teolog (07. 02. 2011 23:11)

↑ Daxter:
OK, tak si to opravte.
Teď jde o to, jestli rozumíte té úpravě doplnění na čtverec, která je u vyšetřování kuželoseček klíčová.
Jenom bych ještě doplnil, že ta přidaná čísla (1 a 1/4) jsou vždy půlkou koeficientů u x a y (ne ty na druhou).

Pokud je to jasné, označte to jako vyřešené, pokud ne, tak se ještě ptejte.

Daxter · 07. 02. 2011 23:11 — Editoval Daxter (07. 02. 2011 23:12)

V čem dělám chybu ? pravá strana závorek mi vyšla (y^2+1/2y - 1/2y-1/4) Omlouvám se, ale neumím jěště s texterem.

Daxter · 07. 02. 2011 23:15

Jinak chápu doplnění na čtverec podle vzorců.

teolog · 07. 02. 2011 23:15 — Editoval teolog (07. 02. 2011 23:16)

↑ Daxter:
Co myslíte pravou stranou závorek? Pravou závorku (ovšem na levé straně)?
Pokud je má intuice správná, tak tam musí být rozhodně -1/2, protože už v zadání rovnice na začátku je ...y^2-y takže ten čtverec musí mít podobu (y-1/2)^2, protože po umocnění dostaneme y^2-y+1/4

Daxter · 07. 02. 2011 23:21

↑ teolog:

Vystihl jste správně. Mám namysli na levé straně řešení ypsilonu mohl by jste mi to rozepsat ? Stačí i takhle v textu, pokud je to v texteru pracné.
Vyšel mi tedy pěkný nesmysl y^2+1/2y-1,2y-1/4 . Kde to tedy vázne ?

Daxter · 07. 02. 2011 23:25

Očividně mám problem s rozkladem (y-1/2)^2 = (y-1/2)(y+1/2)

teolog · 07. 02. 2011 23:27 — Editoval teolog (07. 02. 2011 23:30)

↑ Daxter:
Nevím, v čem je konkrétně problém. Ukážu obě úpravy.

$y^2-y=\left(y^2-y+\frac14\right)-\frac14=\left(y-\frac12\right)^2-\frac14$

EDIT: Teď u Vás opět vidím rozdílná znaménka u závorky s ypsilon. Možná v tom je zakopaný pes.

EDIT2: Psát v MathTex zas tak náročné není (aspoň ne tákovéto typy výrazů) :)

Daxter · 07. 02. 2011 23:30

už vím kde je problém, děkuji. Nejakým zýhadným způsobem tam cpu + a mínu.. děkuji za vyvedení z omylu

teolog · 07. 02. 2011 23:31

↑ Daxter:
Není zač. Tak jestli je to už OK, tak to označte za vyřešené a přeji dobrou noc :)

Daxter · 07. 02. 2011 23:35

↑ teolog:

Myslím, že už vás nebudu zatěžovat. Mám tu jště jeden příklad, trošku složitejší. V základní rovnici je 2 (x^2 + y^2) - 6x + 2 y - 26

to bych upravil jak jste psal na 2 (x^2 + y^2) - 6x + 2 y = 26, ale jak pracovat se závorkou, mohl by jste jětě poradit ? :)

teolog · 07. 02. 2011 23:38

↑ Daxter:
Celou rovnici podělte tou dvojkou. Pak bude ten postup úplně stejný.

Daxter · 07. 02. 2011 23:40 — Editoval Daxter (07. 02. 2011 23:41)

↑ teolog:

Potom je to vše, děkuji vám moc za pomoc a trpělivost a přeji dobrou noc :)

teolog · 07. 02. 2011 23:42

↑ Daxter:
Rádo se stalo. Já tady tak hodinku ještě budu, takže klidně to zkuste dopočítat a výsledek sem můžete dopsat.
Anebo to nechte na zítřek. Jak je libo :)

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2011 22:24

poloměr kuželosečky

#2 07. 02. 2011 22:26

Re: poloměr kuželosečky

#3 07. 02. 2011 22:28

Re: poloměr kuželosečky

#4 07. 02. 2011 22:33 — Editoval teolog (07. 02. 2011 22:34)

Re: poloměr kuželosečky

#5 07. 02. 2011 22:33

Re: poloměr kuželosečky

#6 07. 02. 2011 22:35

Re: poloměr kuželosečky

#7 07. 02. 2011 22:39 — Editoval teolog (07. 02. 2011 22:46)

Re: poloměr kuželosečky

#8 07. 02. 2011 22:46

Re: poloměr kuželosečky

#9 07. 02. 2011 22:54 — Editoval teolog (07. 02. 2011 22:55)

Re: poloměr kuželosečky

#10 07. 02. 2011 22:56

Re: poloměr kuželosečky

#11 07. 02. 2011 22:59 — Editoval teolog (07. 02. 2011 23:00)

Re: poloměr kuželosečky

#12 07. 02. 2011 23:05

Re: poloměr kuželosečky

#13 07. 02. 2011 23:10 — Editoval teolog (07. 02. 2011 23:11)

Re: poloměr kuželosečky

#14 07. 02. 2011 23:11 — Editoval Daxter (07. 02. 2011 23:12)

Re: poloměr kuželosečky

#15 07. 02. 2011 23:15

Re: poloměr kuželosečky

#16 07. 02. 2011 23:15 — Editoval teolog (07. 02. 2011 23:16)

Re: poloměr kuželosečky

#17 07. 02. 2011 23:21

Re: poloměr kuželosečky

#18 07. 02. 2011 23:25

Re: poloměr kuželosečky

#19 07. 02. 2011 23:27 — Editoval teolog (07. 02. 2011 23:30)

Re: poloměr kuželosečky

#20 07. 02. 2011 23:30

Re: poloměr kuželosečky

#21 07. 02. 2011 23:31

Re: poloměr kuželosečky

#22 07. 02. 2011 23:35

Re: poloměr kuželosečky

#23 07. 02. 2011 23:38

Re: poloměr kuželosečky

#24 07. 02. 2011 23:40 — Editoval Daxter (07. 02. 2011 23:41)

Re: poloměr kuželosečky

#25 07. 02. 2011 23:42

Re: poloměr kuželosečky

Zápatí