Matematické Fórum

half11 · 01. 02. 2011 12:23

Dobrý den, jak by jste vysvětlili nějakému člověku co je to derivace a integrál, nějak prostě uplně jednoduše... Děkuji

gladiator01 · 01. 02. 2011 13:15

tady třeba derivace

half11 · 01. 02. 2011 20:45

Takže derivací získám tečnu která se dotýká funkce v jednom bode ( tečna :) ) a to co mi vyjde z derivace te funkce je ten bod..??

a integrál..??

hradecek · 01. 02. 2011 20:48

↑ half11:
Ak ti nerobí angličtina problém:
Odporúčam: www.khanacademy.org

teolog · 01. 02. 2011 20:49

↑ half11:
Přesněji, derivace není tečna, ale její směrnice.
Pro integrál zkuste pro začátek tohle.

half11 · 01. 02. 2011 21:06

jo tak z toho neco vykoukam, moc moc děkuji...

PeetPb · 01. 02. 2011 21:14

↑ half11: zdravim, ano khan ma vyborne videa .. este by som podotkol ze ta derivacia moze byt interpretovana ako rychlost zmeny neicoho voci niecomu napriklad zrychlenie je rychlost zmeny rychlosti podla casu

half11 · 01. 02. 2011 21:58

ty jo umět trochu angl tak by to videjko bylo fajn :) ale určo neco dam dohromady z toho co je zde :)

sL1 · 01. 02. 2011 22:29

↑ hradecek:To video je opravdu výborné. Díky ;)

PeetPb · 01. 02. 2011 22:39

↑ sL1: khan ma tych videi "trosku" viac ... v matematike ma toho dost a az do vysokych urovni a celkom jednoducho vysvetlovane Khan's YT chanel

sL1 · 01. 02. 2011 22:41

↑ PeetPb:Už na to koukám. Dokonce se věnuje nejenom matematice. Zajímavé :)
Trošku mě mrzí, že ne všechny videa jsou v HD, hůř se to pak čte :(

Pe7ra · 07. 02. 2011 14:55

jak by jste vypočítali tuto derivaci:

odmocnina x+2/1-2x ? dík

Tychi · 07. 02. 2011 14:57

↑ Pe7ra:založ si vlastní téma a tam napiš ten příklad tak, aby byl k pochopení..

half11 · 07. 02. 2011 17:43

napsali by jste mi sem prosim dve vety jednu jak jednoduše definovat derivaci a druhou na tren integrál... dnes jsem jim to řek podle toho to se jim zas nezdálo.. děkuji

claudia

Derivace funkce f v bodě a je definována jako limita $\lim_{h\rightarrow0}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$ , pokud tato limita existuje. Ale definice obvykle není ten největší problém :-)

Primitivní funkce k funkci f na nějakém intervalu je funkce F, jestliže pro všechna x z toho intervalu platí F'(x) = f(x). (Neurčitý) integrál je pak množina všech takových primitivních funkcí (ke konkrétní f na konkrétním intervalu).

half11 · 07. 02. 2011 18:50

a nějak jako napřikladu třeba s tou rychlostí a časem jak by se to dalo říct..??

claudia · 07. 02. 2011 19:11

A jak bys to řekl ty? :-) Nejlepší si to rovnou zkusit :-)

half11 · 07. 02. 2011 19:45

vlastně je to jak se nerovnoměrne mení rychlost vuči času třebas při zrychlování

jelena · 08. 02. 2011 00:37

napsali by jste mi sem prosim dve vety jednu jak jednoduše definovat derivaci a druhou na tren integrál... dnes jsem jim to řek podle toho to se jim zas nezdálo..

Komu?

Promiň, ale jak takovou formulaci problému může uvést budoucí technický VŠ specialista...

Na ZCU a v okolí nejsou knihovny, máteriály vám škola neposkytuje? Například zde je o fyzikálních aplikacích. Hodně zdaru při další osvětě "u nich".

claudia

half11 napsal(a):
vlastně je to jak se nerovnoměrne mení rychlost vuči času třebas při zrychlování

Opravte mne prosím, pokud se mýlím. Ale vždy jsem viděla okamžitou rychlost definovánu právě jako derivaci. Kdybychom se tedy pokusili derivaci definovat takto, říkali bychom vlastně "derivace je derivace". To je jistě pravda, ale nic to o definici neříká.

(Přesto samozřejmě myšlenka že "okamžitá rychlost je derivace polohy podle času" může sloužit jako šikovná ilustrace, jak derivace funguje.)

Kdyby chtěl člověk přesto postupovat tímto "fyzikálním směrem", může tvrdit, že "derivace je směrnice tečny ke grafu v určitém bodě". Kdybych však byla zkoušející a někdo mi tohle řekl, tak bych se ho zeptala, jak by definoval, co je to ta tečna ke grafu. A s tím bych třeba bez použití derivace měla problém.

Závěrem souhlasím s jelenou, že je třeba se pokusit o mnohem jasnější vyjadřování.

perdy · 08. 02. 2011 10:18 — Editoval perdy (08. 02. 2011 10:25)

claudia: Na mieste skúšaného by som ti odpovedal, že tečna je jednoducho priamka, ktorá má s grafom v istom (dostatočne malom) okolí spoločný práve jeden bod ;-)
A dostal by som pätorku, viď nasledujúci claudiin post :-) Ešte nad tým porozmýšľam

Netreba zabúdať, že takto nejako mohla derivácia ako pojem vzniknúť. Je ale pravdou, že takto budovaná derivácia nás veľmi rýchlo môže odrezať od kopy iných vecí súvisiacich s deriváciami, ako ich poznáme z klasickej definície. Napríklad čo ak funkcia v onom bode vôbec nie je definovaná. Ani nehovorím o tom, keď chcem mať deriváciu menej známych matematických objektov na menej známych matematických štruktúrach (hladké variety, Lieova derivácia, Gateauxov diferenciál... dosaďte si podľa vkusu a miery osobného postihnutia matematikou).

claudia

perdy napsal(a):
claudia: Na mieste skúšaného by som ti odpovedal, že tečna je jednoducho priamka, ktorá má s grafom v istom (dostatočne malom) okolí spoločný práve jeden bod ;-)

No a to může stejně tak dobře být kolmice k té tečně :-) Nebo dokonce každá svislá přímka v bodě definičního oboru má s grafem právě jeden společný bod :-) Asi by se to dalo napravit tím, že by se řeklo, že se grafu právě v jednom bodě dotýká. Ale nechtěla bych definovat, co je to "dotýká se" :-)

(Já to samozřejmě jako představu nezatracuji, ba naopak to přímo nabízím, jen se mi to nelíbí jako definice.)

perdy · 08. 02. 2011 10:28

claudia má samozrejme pravdu, bol som príliš zbrklý, ale čo takto pridať ešte podmienku, že v tom zmienenom okolí je priamka buď celá nad, alebo celá pod grafom? Zachránil som si zvyšok cti?

claudia

Ano, žádný rozumný protipříklad mě nenapadá :-) Jen mám ještě problém takovou definici aplikovat na funkce jako f(x)=x. Nedokáži najít přímku, která by měla s přímkou společný bod, ale zárověn všechny ostatní body ležely na jedné nebo na druhé straně :-)

Mimochodem, pokud graf není takto "rovný", tak mám dokonce pocit, že úplně každá přímka s ním má v dostatečně malém okolí nejvýše jeden společný bod :-)

perdy · 08. 02. 2011 11:05 — Editoval perdy (08. 02. 2011 11:09)

Tuším si ma zase dostala (s lineárnymi funkciami). Aspoň je vidno, že "oficiálna" definícia je nozaj veľmi úsporná.

claudia napsal(a):
Mimochodem, pokud graf není takto "rovný", tak mám dokonce pocit, že úplně každá přímka s ním má v dostatečně malém okolí nejvýše jeden společný bod :-)

Práve v takejto chvíli by mohol prísť nejaký matematik a povedať nám niečo o Dirichletovej funkcii.
Edit: a možno aj o Weierstrassovej funkcii.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2011 12:23

Derivace, integrál

#2 01. 02. 2011 13:15

Re: Derivace, integrál

#3 01. 02. 2011 20:45

Re: Derivace, integrál

#4 01. 02. 2011 20:48

Re: Derivace, integrál

#5 01. 02. 2011 20:49

Re: Derivace, integrál

#6 01. 02. 2011 21:06

Re: Derivace, integrál

#7 01. 02. 2011 21:14

Re: Derivace, integrál

#8 01. 02. 2011 21:58

Re: Derivace, integrál

#9 01. 02. 2011 22:29

Re: Derivace, integrál

#10 01. 02. 2011 22:39

Re: Derivace, integrál

#11 01. 02. 2011 22:41

Re: Derivace, integrál

#12 07. 02. 2011 14:55

Re: Derivace, integrál

#13 07. 02. 2011 14:57

Re: Derivace, integrál

#14 07. 02. 2011 17:43

Re: Derivace, integrál

#15 07. 02. 2011 18:30 — Editoval claudia (07. 02. 2011 18:34)

Re: Derivace, integrál

#16 07. 02. 2011 18:50

Re: Derivace, integrál

#17 07. 02. 2011 19:11

Re: Derivace, integrál

#18 07. 02. 2011 19:45

Re: Derivace, integrál

#19 08. 02. 2011 00:37

Re: Derivace, integrál

#20 08. 02. 2011 09:36 — Editoval claudia (08. 02. 2011 09:38)

Re: Derivace, integrál

half11 napsal(a):

#21 08. 02. 2011 10:18 — Editoval perdy (08. 02. 2011 10:25)

Re: Derivace, integrál

#22 08. 02. 2011 10:22 — Editoval claudia (08. 02. 2011 10:24)

Re: Derivace, integrál

perdy napsal(a):

#23 08. 02. 2011 10:28

Re: Derivace, integrál

#24 08. 02. 2011 10:41 — Editoval claudia (08. 02. 2011 10:43)

Re: Derivace, integrál

#25 08. 02. 2011 11:05 — Editoval perdy (08. 02. 2011 11:09)

Re: Derivace, integrál

claudia napsal(a):

Zápatí