Matematické Fórum

fffghj · 08. 02. 2011 11:52 — Editoval fffghj (08. 02. 2011 12:44)

Netuším, jak vypočítat :(

$\int_0^{\pi/4}tg^3(x)dx$

Zkoušel jsem pár cest, ale nikam nevedly. Netuším, jak určit primitivní funkci. Zkoušel jsem sin^3(x)/cos^3(x) a poté dosadit za za sin^2(x)=1-cos^2(x) a pak si s tím ještě chvíli hrát ale bezvýsledně.

teolog · 08. 02. 2011 12:08

↑ fffghj:
Podle pravidel do jednoho tématu vkládejte jen jeden příklad. Nebo opravdu chhcete, aby Vám tady pět lidí jeden přes druhého pomáhali řešit pět příkladů najednou?

A ke každému příkladu zkuste napsat alespoň fázi, kam jste došel nebo co konkrétně činí potíže.
A samozřejmě nemohu vynechat úvodní téma sekce VŠ, ve kterém se můete dozvědět lecos užitečného.

fffghj · 08. 02. 2011 12:34 — Editoval fffghj (08. 02. 2011 13:09)

Omlouvám se. Smažu pár příkladů, ale ponechám jeden u tohoto vlákna.

Olin · 08. 02. 2011 13:09 — Editoval Olin (08. 02. 2011 13:10)

Navrhovaná úprava je dobrý krok,
$\frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} = \frac{\sin x (1 - \cos^2 x)}{\cos^3 x}$ .
Teď se tam hezky rýsuje substituce.

claudia · 08. 02. 2011 14:22

Je trochu možné, že to půjde spočítat jako:

$\int \rm{tg}^{3}x \rm{d}x = \int \rm{tg}x\frac{\sin^2x}{\cos^2x} \rm{d}x = \int \rm{tg}x\frac{1 -\cos^2x}{\cos^2x} \rm{d}x = \int \rm{tg}x$\frac{1}{\cos^2x} - 1$ \rm{d}x = \int \rm{tg}x\cdot\frac{1}{\cos^2x} - \rm{tg}x \rm{d}x =\nl =\int \rm{tg}x\cdot\frac{1}{\cos^2x}\rm{d}x - \int \rm{tg}x \rm{d}x =\int \rm{tg}x\cdot$\rm{tg}x$'\rm{d}x + \log$\cos x$ + C = \frac{\rm{tg}^{2}x}{2} + \log$\cos x$ + C$

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2011 11:52 — Editoval fffghj (08. 02. 2011 12:44)

Pár integrálů

#2 08. 02. 2011 12:08

Re: Pár integrálů

#3 08. 02. 2011 12:34 — Editoval fffghj (08. 02. 2011 13:09)

Re: Pár integrálů

#4 08. 02. 2011 13:09 — Editoval Olin (08. 02. 2011 13:10)

Re: Pár integrálů

#5 08. 02. 2011 14:22

Re: Pár integrálů

Zápatí