Matematické Fórum

strife · 08. 02. 2011 15:35

Zdravím, mám problém s první a následně druhou derivací tří funkcí, postupně je sem dám. Moc prosím o pomoc s řešením, alespoň nastínit postup, zbytek už snad dopočítám.
Tady je první :

f(x) = $\frac{1}{16}\ln \frac{x^2 + 2x + 2}{x^2 - 2x + 2} + \frac{1}{8}\mathrm{arctg}\frac{2x}{2 - x^2}$

claudia

Rozlož si to na součet dvou různých funkcí. Pak ještě můžeš "vytknout" i tu šestnáctinu a osminu. No a pak ti zbývají dvě složené funkce, přičemž vnitřní i vnější funkce jsou derivovatelné triviálně. Větu o derivaci složené funkce znáš? $$f\circ g$'$x$ = f'$g\(x$\)\cdot g'$x$$ , má-li pravá strana smysl a je-li g v x spojitá.

strife · 08. 02. 2011 15:51

Ano, znám. Myslím, že už vím, kde dělám chybu. Zkusím to spočítat podle tvé rady.

strife · 08. 02. 2011 16:05

Tak vylezlo mi z toho toto : $\frac{1}{16} (\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 2x + 2} \frac{(2x + 2)(x^2 - 2x + 2) - (x^2 + 2x + 2)(2x - 2)}{(x^2 - 2x + 2)^2}) + (2\frac{1}{1 - (\frac{2x}{2 - x^2})^2} \frac{2(2 - x^2) - 2x(- 2x)}{(2 - x^2)^2})$

Je to správně? Nejsem si tím úplně jistý, tak se radši ptám.

claudia · 08. 02. 2011 16:18

↑ strife:

Je tam správně ta dvojka? Kdyby ta šestnáctina byla vytknutá z celého výrazu...

Na kontrolu je ideální Wolfram Alpha.

tomis33 · 08. 02. 2011 16:19

$(2\frac{1}{1 - (\frac{2x}{2 - x^2})^2} \frac{2(2 - x^2) - 2x(- 2x)}{(2 - x^2)^2})$

neviem odkiaľ si nabral tú dvojku nazačiatku, myslím že to má vyzerať takto

$(\frac{1}{8} \frac{1}{1 - (\frac{2x}{2 - x^2})^2} \frac{2(2 - x^2) - 2x(- 2x)}{(2 - x^2)^2})$

a v tej prvej časti čo si derivoval máš akurát zle odpísaný ten polynóm v čitateli ... $x^2 - 2x + 1$ , má tam byť +2

strife · 08. 02. 2011 16:25

Zapoměl jsem tam jedny závorky, tu šestnáctinu jsem vytýkal z celého výrazu. Přišlo mi to přehlednější, nebo není? A samozřejmě máš pravdu, tomis33, špatně jsem to opsal, má tam být dvojka.

claudia

↑ strife:
Tak přehlednější by přeci jen bylo ty výrazy celé ještě trochu poupravit :-) Tip: dá se to upravit až na $$x^4+4$^{-1}$

strife · 08. 02. 2011 16:52

No ať popupravuji jak chci, nějak mi to nevychází. Ještě se s tím potrápím, snad to vyjde. Moc děkuji za pomoc :-)

claudia · 08. 02. 2011 17:04

Když mi ta mechanická práce opravdu nejde, tak se někdy uchýlím až k tomu, že každý krok píši do Wolframu. On pak řekne true nebo false, zda se levá a pravá strana opravdu rovnají.

strife · 08. 02. 2011 17:07

Další tip, hned to vyzkouším. Ještě jednou díky.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2011 15:35

první a druhá derivace 1

#2 08. 02. 2011 15:45 — Editoval claudia (08. 02. 2011 15:51)

Re: první a druhá derivace 1

#3 08. 02. 2011 15:51

Re: první a druhá derivace 1

#4 08. 02. 2011 16:05

Re: první a druhá derivace 1

#5 08. 02. 2011 16:18

Re: první a druhá derivace 1

#6 08. 02. 2011 16:19

Re: první a druhá derivace 1

#7 08. 02. 2011 16:25

Re: první a druhá derivace 1

#8 08. 02. 2011 16:29 — Editoval claudia (08. 02. 2011 16:33)

Re: první a druhá derivace 1

#9 08. 02. 2011 16:52

Re: první a druhá derivace 1

#10 08. 02. 2011 17:04

Re: první a druhá derivace 1

#11 08. 02. 2011 17:07

Re: první a druhá derivace 1

Zápatí