Matematické Fórum

Moncik · 08. 02. 2011 21:22

Prosím, můžete mi někdo poradit s tímto příkladem? Zatím jsem zvládala mat. rovnice, ve kterých byly zadány ostatní matice až na tu hledanou, ale u tohoto příkladu nevím co se po mně vlastně chce nebo jak má vypadat řešení.

gladiator01 · 08. 02. 2011 21:28

↑ Moncik:
Máš napsat A=... jako když vyjadřuješ neznámou z normální rovnice.

Moncik · 08. 02. 2011 21:30

↑ gladiator01:

Aha, ale jak to mám dělat, když u matic se nedá dělit? (nebo jo?)

gladiator01

Např. a)

Nejprve se zbavíme C, potom B

$B\cdot A\cdot C&=I \\ B\cdot A\cdot C\cdot C^{(-1)}&=I\cdot C^{(-1)}\\ B\cdot A&=C^{(-1)}\\ B^{(-1)}\cdot B\cdot A&=B^{(-1)}\cdot C^{(-1)}\\ A&=B^{(-1)}\cdot C^{(-1)}$

platí $A\cdot A^{(-1)}=I$ (nebo $A^{(-1)} A = I$ )

Vždyť si psala, že

Zatím jsem zvládala mat. rovnice, ve kterých byly zadány ostatní matice až na tu hledanou

je to úplně to samé, tady hledáš A.

Pozor na to, že násobení matic není komutativní.

Moncik · 08. 02. 2011 22:52

↑ gladiator01:

Jasně u tadytoho příkladu sem všechny ty kroky pochopila, ale když přemýšlím nad ostatníma rovnicema, tak stejně nevím jak bych je řešila.

gladiator01

↑ Moncik:
b) 1. Co musíš udělat aby jsi se zbavila B před závorkou?
2. I je jednotková matice, tedy to je podobné jako když něco násobíme číslem 1, co z toho plyne?
3. Sčítat/odčítat můžeš matice libovolně - stačí tedy převést C na pravou stranu

Moncik · 09. 02. 2011 09:54

↑ gladiator01:

Mám to tedy akto dobře?

gladiator01

↑ Moncik:
U Toho prvního jsi to nemusela roznásobovat.

Druhý vypadá dobře.

Třetí (A*B)^(-1)=B^(-1)*A^(-1) takže to dobře není.

Wikipedie

Moncik · 09. 02. 2011 11:08

↑ gladiator01:

Aha, ale výsledek zůstane stejný nebo ne?

claudia · 09. 02. 2011 11:21

Ano. To proto, že A a B jsou inverzní matice a u inverzních matic komutativita funguje :-)

gladiator01 · 09. 02. 2011 11:22

↑ Moncik:
Nyní zůstane, ale kdyby jsi to prohodila u jiného příkladu, tak by nemusel. Pamatuj si to, že je to obráceně.

Moncik · 09. 02. 2011 12:57

↑ gladiator01:

Budu si pamatovat. Moc děkuju

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2011 21:22

Vyjádření matice z maticové rovnosti

#2 08. 02. 2011 21:28

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#3 08. 02. 2011 21:30

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#4 08. 02. 2011 21:35 — Editoval gladiator01 (08. 02. 2011 21:44)

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#5 08. 02. 2011 22:52

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#6 08. 02. 2011 23:22 — Editoval gladiator01 (08. 02. 2011 23:24)

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#7 09. 02. 2011 09:54

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#8 09. 02. 2011 10:37 — Editoval gladiator01 (09. 02. 2011 10:39)

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#9 09. 02. 2011 11:08

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#10 09. 02. 2011 11:21

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#11 09. 02. 2011 11:22

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

#12 09. 02. 2011 12:57

Re: Vyjádření matice z maticové rovnosti

Zápatí