Matematické Fórum

nashe · 09. 02. 2011 15:00

Zrdavim potreboval bych poradit jak mam vypocitat toto nejvice by mi pomohl postup

jelena · 09. 02. 2011 15:14

Stejné doporučení - dodržet pravidla, konkretizovat problém + vlastní návrh (byť chybný). Navíc těchto úloh v poslední době bylo hodně, stačí projit sekci VŠ. Děkuji.

claudia

Tak co zkusit Cramerovo pravidlo?

http://cs.wikipedia.org/wiki/Cramerovo_pravidlo

Samozřejmě to lze zkusit i Gauss-Jodranovou eliminací. Ale jsou lepší způsoby, jak trávit mládí :-)

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & b \nl 2 & 7 & a & 11 \nl 1 & 1 & a & 3b\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & b \nl 1 & 6 & 0 & 11 - 3b \nl 1 & 1 & a & 3b\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & b \nl 0 & 5 & -2 & 11 - 4b \nl 0 & 0 & a-2 & 2b\end{pmatrix} \stackrel{\mathrm{pokud}\ a\neq2}{\sim} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & b \nl 0 & 5 & -2 & 11 - 4b \nl 0 & 0 & 1 & \frac{2b}{a-2}\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & \frac{b$a-2$-4b}{a-2} \nl 0 & 5 & 0 & \frac{$11-4b$$a-2$+4b}{a-2} \nl 0 & 0 & 1 & \frac{2b}{a-2}\end{pmatrix} \nl\sim \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & \frac{b$a-2$-4b}{a-2} \nl 0 & 1 & 0 & \frac{$11-4b$$a-2$+4b}{5$a-2$} \nl 0 & 0 & 1 & \frac{2b}{a-2}\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \frac{5$b\(a-2$-4b\)-$11-4b$$a-2$-4b}{5$a-2$} \nl 0 & 1 & 0 & \frac{$11-4b$$a-2$+4b}{5$a-2$} \nl 0 & 0 & 1 & \frac{2b}{a-2}\end{pmatrix} \sim \cdots$

Stýv · 11. 02. 2011 23:59

↑ claudia: co a=2, b=0?

claudia

↑ Stýv:

To právě dopočítávám :-) Vychází mi nekonečně mnoho řešení:

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & b \nl 2 & 7 & a & 11 \nl 1 & 1 & a & 3b\end{pmatrix} \stackrel{a=2}{\sim} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & b \nl 2 & 7 & 2 & 11 \nl 1 & 1 & 2 & 3b\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & b \nl 2 & 7 & 2 & 11 \nl 0 & 0 & 0 & 2b\end{pmatrix} \stackrel{b=0}{\sim} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 0 \nl 2 & 7 & 2 & 11\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 0 \nl 0 & 5 & -2 & 11\end{pmatrix}$

Pro $a=2$ a $b\neq0$ pak žádná řešení nemá.

Omlouvám se za unáhlenost - když jsem potřebovala vydělit $$a-2$$ , nepostřehla jsem, že i pravá strana může být nulová. Přišla jsem na to až ve chvíli, kdy jsem chtěla dodat, že při užití Cramerova pravidla je nutno situaci a=2 vyšetřit zvlášť, protože pro nulový determinant nám pravidlo o řešení rovnice nic neříká.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2011 15:00

diskuse

#2 09. 02. 2011 15:14

Re: diskuse

#3 11. 02. 2011 23:48 — Editoval claudia (12. 02. 2011 00:08)

Re: diskuse

#4 11. 02. 2011 23:59

Re: diskuse

#5 12. 02. 2011 00:01 — Editoval claudia (12. 02. 2011 00:15)

Re: diskuse

Zápatí