Matematické Fórum

Já bych typoval, že u těch absolutních hodnot by stačilo rovnice vyřešit (třeba přes nulové body) a z toho ta množina snad vypadne rovnou, nebo ne?
Př:
|x-2|+|x+2|=2x+2
Nulové body:
|x-2| => x=2
|x+2| => x=-2
Na číselné ose (nebo jak se to jmenuje) bych zvolil -2 a 2 a z toho by mi vypadli tři intervali, ve kterých budu řešit danou rovnici.
Intervaly:
I: (-oo;-2>
II: (-2;2>
II: (2;+oo)

Pak si obvykle sestavuji tabulku, abych rozlišil jak bude, která absolutní hodnota vypadat pro ten, který interval, tj (dosadím si čísla z jednotlivých itervalů do každé absolutní hodnoty za x a pokud mi vyjde záporné číslo, tak změním znaménka, kladné => nechám jak je - viz. níže):
                 I           II         III
--------------------------------------
|x-2|  |  -x+2   |  -x+2  |   x-2  |
|x+2| |  -x-2    |  x+2   |   x+2 |

Pak dosazuji za první interval to co mám v tabulce a jednoduše dopočítám:

I. interval:
-x+2-x-2=2x+2
x=-1/2
(teď průnik intervalem pro, který počítám, abych věděl, jestli toto řešení v daném intervalu může existovat)
x=-1/2 patří nebo nepatří do intervalu (-oo;-2> ?
Nepatří, takže řešení pro první interval je prázdná množina P1={}

Tohel uděláš pro každý interval a nakonec uděláš sjednocení těch dílčích itnervalů (P=(P1uP2uP3));

Jestli je tam někde chyba, tak mne prosím opravte.

Ty s těmi odmocninami si nejsem také jistý, ale třeba by šlo celou rovnici "umocnit na druhou ()^2" a tím se zbavit odmocnin a pak počítat jako kvadratickou rovnici (zase si musíš dát pozor na to, kde protíná výsledná parabola (z kvadratické rovnice) osu x a jaké mšá znaménko nerovnice.

Jestli je možná ta úprava těch nerovnic s odmocninou, tak ten první příkald by mohl vyjít nějak takto:
odmocnina z (x^2+x-12) < x+4        / ()^2
x^2 + x - 12 < x^2 +8x +16
7x>-28
x>-28/7
x>-4
P1=(-4;+oo)

Nakonec ještě položíme výraz pdo odmocninou jako větší než nula =>  x^+x-12 >0
(aby pod odmocninou nebylo záporné číslo)
x^+x-12 >0
x1=3
x2=-4
Parabola je otočena nahoru a protína osu x v 3 a -4. Pod odmocninou má být číslo větší jak nula, tudíž nás zajímají z obrázku čísla doprava od 3 a doleva od -4 => P2=(-oo;-4)u(3;+oo)
Nakonec uděláme průnik intervalů P1 a P2:
P=P1nP2=(-4;+oo)n[(-oo;-4)u(3;+oo)] => P=(3;+oo)
Snadj e to teď správně.

Edit: Díky radě od robert.marik (pokud jsem to správně pochopil) jsem upravil nerovnici, ještě jednou moc DĚKUJI :)

↑ O.o:
P=(-4;oo) to neni, protoze treba nula  sem patri, ale puvodni nerovnici nevyhovuje.

Děkuji za pomoc.Kdo má ještě nějaký nápad, sem s ním:) jinak jsem přidal výsledky, jak by to mělo vyjít.

Bazztard napsal(a):

↑ George:
to ye z nejakych okruhu od Magdy, nebo to mas na wejsku?

To je na přijimačky na VUT.