Matematické Fórum

honzais · 10. 02. 2011 19:04

Dobrý den, nevím si rady s následujícím příkladem log ̂2 {5} (x) + log{5x} (5/x) =1
Zkoušel jsem to několikrát počítat, ale nevím co s tou druhou mocninou. Správné výsledky jsou x=1; 5; 1/25

Moje řešení: log {5} (x) . log {5} (x) + [1 - log {5} (x) ]/[ 1 + log {5} (x)] = 1
{základ}

pak jsem rovnici vynásobil jmenovatelem zlomku, provedl substituci, ale výsledek mi ne a ne vyjít.

Můžete někdo prosím poradit, jak příklad vypočítat a zda-li mám tu druhou mocninu rozepsanou dobře?

Dana1 · 10. 02. 2011 19:10 — Editoval Dana1 (10. 02. 2011 19:15)

↑ honzais:

Ten druhý základ je 5x?

Logaritmus podielu = rozdiel (-) logaritmov, logaritmus súčinu = súčet (+) logaritmov.

Pozri napríklad sem

Využiť a dopočítať.

honzais

↑ Dana1:
Děkuji za odpověď, ale tyto věty znám, nevím pouze jak vypočítat log na druhou, z x a o základu 5

zdenek1 · 10. 02. 2011 19:28

↑ honzais:
Doufám, že to luštím dobře
$\log_5^2x+\log_{5x}\frac5x=1$
$\log_5^2x+\log_{5x}5-\log_{5x}x=1$
$\log_5^2x+\frac{\log_55}{\log_55x}-\frac{\log_5x}{\log_55x}=1$
$(1+\log_5x)\log_5^2x+1-\log_5x=1+\log_5x$
a nyní substituce $\log_5x=t$
$(1+t)t^2-2t=0$
$t(t^2+t-2)=0$
$t(t-1)(t+2)$