Matematické Fórum

Meglun · 07. 02. 2011 21:32

prosim vas nevite podle jakoho vzorce je nasledujici uprava (znam jen 1/x = ln x), ale z druhou mocninou netusim:

claudia

Když chceš derivací získat něco jako $x^{-2}$ , musíš zderivovat něco jako $x^{-1}$ (+ kompenzovat násobky) :-) U toho $x^{-1}$ je to složitější, protože derivací $x^0$ získáš jen 0.

Meglun · 07. 02. 2011 21:44 — Editoval Meglun (07. 02. 2011 21:48)

jj vim ze je ve vetsine pripadu je integral opak derivace , kdyz neni uprava podle vzorce. Ale u tohohle nevim jak se k tomu vyrazu dostali

EDIT: aha takze je tam ta -1 jak ty rikas vykompenzovana aby to sedelo. To se muze kompenzovat libovolnou konstantou?

claudia · 07. 02. 2011 21:50

↑ Meglun:

Ne, že bych o tom cokoli věděla, ale já bych na něj přišla tak, jak píší výše.

Budu se domnívat, že primitivní funkce k $\frac{1}{2}x^{-2}$ bude také ve tvaru $a\cdot x^b$ , protože vím, jak fungují derivace. Zároveň z fungování derivací je jasné, že b=-1. Dále je vidět vyzkoušet, že $\left(a\cdot x^-1\right)' = -a\cdot x^{-2}$ . Takže $-a = \frac{1}{2} \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$ . Primitivní funkce je tedy $-\frac{1}{2}\cdot x^{-2}$ .

claudia

Meglun napsal(a):
jj vim ze je ve vetsine pripadu je integral opak derivace , kdyz neni uprava podle vzorce. Ale u tohohle nevim jak se k tomu vyrazu dostali

EDIT: aha takze je tam ta -1 jak ty rikas vykompenzovana aby to sedelo. To se muze kompenzovat libovolnou konstantou?

Ne, ta konstanta závisí na exponentu té integrované funkce.

EDIT: ostatně v materiálu odkazovaném vedle se dá najít vztah pro primitivní funkci k x^n. Odvození bude podobné jako výše.

Meglun · 07. 02. 2011 22:08

tak jsem si uz uvedomil jak to je, ale musim rict ze kdyby ten vyraz nebyl ve vysledcich a mel jsem na 1/2 prijit sam tak bych se asi zapotil

LukasM · 07. 02. 2011 22:14

↑ Meglun:
Claudia už všechno řekla, já si jen neodpustím takovou malou poznámku k tvému úplně prvnímu řádku. Když se bavíme o matematice, je namístě se vyjadřovat přesně. Pokud někomu ve škole řekneš, nebo napíšeš do písemky, že $\frac{1}{x}=\ln{x}$ , pak nejen že neuděláš moc dojem, ale možná bude díky tobě příští rok ta pedagogická poznámka o řádek delší. Dávej si na podobné věci pozor.

A taky by mně zajímalo, proč je integrál opak derivace jen ve většině případů, jak píšeš. Primitivní funkce je přímo definována jako "opak" derivace: F(x) je primitivní funkce k funkci f(x) na intervalu (a,b) právě tehdy, když $\forall x\in(a,b)$ platí, že F'(x)=f(x). Proč tedy ve většině případů?

Meglun · 07. 02. 2011 22:24

↑ LukasM:
j to jsem napsal spatne, mel jsem na mysli neco jineho

jelena · 11. 02. 2011 19:49

↑ Meglun:

Zdravím,

máš ještě otázky k tématu nebo lze kolegům poděkovat za pomoc a téma označit za vyřešené? A zbýtek témat, co jsi založil? Děkuji.

Meglun · 11. 02. 2011 21:47

↑ jelena: ano vse mi bylo dobre vysvetleno .....dekuji muzete uzavrit

jelena · 11. 02. 2011 22:38

↑ Meglun: děkuji za hlášení, uzavření vyřešených témat můžeš provádět sam (v prvním příspěvku). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2011 21:32

uprava integralu

#2 07. 02. 2011 21:39 — Editoval claudia (07. 02. 2011 21:40)

Re: uprava integralu

#3 07. 02. 2011 21:44 — Editoval Meglun (07. 02. 2011 21:48)

Re: uprava integralu

#4 07. 02. 2011 21:50

Re: uprava integralu

#5 07. 02. 2011 21:53 — Editoval claudia (07. 02. 2011 21:58)

Re: uprava integralu

Meglun napsal(a):

#6 07. 02. 2011 22:08

Re: uprava integralu

#7 07. 02. 2011 22:14

Re: uprava integralu

#8 07. 02. 2011 22:24

Re: uprava integralu

#9 11. 02. 2011 19:49

Re: uprava integralu

#10 11. 02. 2011 21:47

Re: uprava integralu

#11 11. 02. 2011 22:38

Re: uprava integralu

Zápatí