Matematické Fórum

Meglun · 12. 02. 2011 10:35

muzete mi nekdo poradit jak se zbavit výrazu $1-x$ ...... $\lim_{x\rightarrow1}(\frac1{1-x}-\frac2{1-x^3}) = \frac{(1-x^3)-2(1-x)}{(1-x)(1-x^3)} = \frac{-2+x}{1-x}$

Dana1 · 12. 02. 2011 10:40 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 10:40)

↑ Meglun:

Dobrý deň.

Smiem vedieť: V strednom zlomku si "krátil" výrazom ( 1 - x na tretiu)?

Meglun · 12. 02. 2011 10:40

↑ Dana1: ano

BakyX · 12. 02. 2011 10:41

↑ Meglun:

Tak si krátil zle. Nemôžeš krátiť jeden člen súčtu.

Dana1 · 12. 02. 2011 10:43 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 10:50)

↑ Meglun:

Krátiť môžeš, len keď je v čitateli aj menovateli súčin. Ty tam máš rozdiel.

Okrem toho, myslím, že pri úprave na spoločného menovateľa máš zbytočne veľký spoločný menovateľ. 1 - x^3 sa dá upraviť podľa vzorca

A^3 - B^3.

Meglun · 12. 02. 2011 10:57

↑ Dana1: tak ? $\lim_{x\rightarrow1}(\frac1{1-x}-\frac2{1-x^3}) = \frac{(1+x+x^3) - 2}{(1-x)(1+x+x^3)}$

Dana1 · 12. 02. 2011 11:02 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 12:42)

↑ Meglun:

V 1. aj 2. "dlhej" zátvorke má byť x^2.

Meglun · 12. 02. 2011 11:04 — Editoval Meglun (12. 02. 2011 11:11)

↑ Dana1: no ja udelal L´Hospitala rovnou tak jak je to ted a vyslo mi -1......podle vysledku je to spravne dekuji za rady

Dana1 · 12. 02. 2011 11:13

↑ Meglun:

L´Hospital asi nie je dobrý nápad, lebo nie sú splnené podmienky pre jeho použitie.

Meglun · 12. 02. 2011 11:18

↑ Dana1: no podle vysledku mi to vyslo , ale rad bych znal spravny postup, jaky to je ?

Dana1 · 12. 02. 2011 11:44 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 11:53)

↑ Meglun:

Riešila som to, ako keby v zadaní čitateľ 2. zlomku bol 3, pomýlila som sa. Vtedy limita vyjde -1 bez problémov, pomocou L´Hospitala.
A aj to neviem, či sa x neblíži k tej 1 iba z 1 strany...

jelena · 12. 02. 2011 12:15

Zdravím vás,

$\lim_{x\rightarrow1}(\frac1{1-x}-\frac2{1-x^3}) =\lim_{x\rightarrow1}\frac{(1+x+x^2) - 2}{(1-x)(1+x+x^2)}$

mně výsledek (-1) nevychází. Podmínka pro l´Hospital není splněna. Po dosazení 1 vychází "číslo"/0, proto je třeba vyšetřovat zleva a zprava (a mám "různá nekonečna").

Je to tak? Děkuji.

claudia

Vycházejí mi nějaká jiná čísla než tady jsou navrhována :-) Ale, pokud jde o výsledek, souhlasím s Jelenou.

$\lim_{x\rightarrow1}\frac1{1-x}-\frac2{1-x^3} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{$1-x^3$-2$1-x$}{$1-x$$1-x^3$} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{1-x^3-2+2x}{1-x^3-x+x^4} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{-x^3+2x-1}{x^4-x^3-x+1} \stackrel{lH}{=} \lim_{x\rightarrow1}\frac{-3x^2+2}{4x^3-3x^2-1} = - \lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{4x^3-3x^2-1} \nl = - \lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{$x-1$$4 x^2+x+1$} = -\frac{1}{6} \lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{x-1} = -\frac{1}{6} \lim_{y\rightarrow0}\frac{1}{y}$

Takže limita neexistuje. Zprava by byla $-\infty$ , zleva pak $+\infty$ .

EDIT: Samozřejmě, pokud si člen (1-x), který zaručuje nulovost obou polynomů, vykrátíte, pak l'Hospitala není možné použít. Ale to vůbec nevadí, protože to vede k rychlejšímu řešení :-)

Dana1 · 12. 02. 2011 17:20

↑ claudia:

Našla som to zadanie v dajakej zbierke, je pri ňom výsledok -1.

Myslím, že tá 2 v čitateli 2. zlomku je omyl a má byť v skutočnosti 3 - ale kdopak ví...

Meglun · 12. 02. 2011 18:27

↑ Dana1: ja mam ten priklad odtud - priklady dole

Dana1 · 12. 02. 2011 18:31 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 18:32)

↑ Meglun:

Pre 2 v čitateli sa prikláňam k názoru Jeleny a claudie, možno niekto iný pridá svoj názor...

jelena · 12. 02. 2011 18:54

↑ Meglun:

na "mojeskola" jsem již nějaké překlepy našla, jinak je to materiál dobrý, případně překontroluj výsledek ve Wolfram.

↑ claudia:

$(1-x)$ jsem nemohla kratit, jelikož jsem našla společný jmenovatel jako nejmenší společný násobek jmenovatelů (tedy to bylo $(1-x^3)$ ). Za použití užitečného vzorce

↑ claudia:, ↑ Daně1: děkuji za kontrolu a za podporu, navrhuji téma označit za vyřešené :-)

Meglun · 12. 02. 2011 19:12

↑ jelena: souhlasim a dekuju

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2011 10:35

Limita funkce 3

#2 12. 02. 2011 10:40 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 10:40)

Re: Limita funkce 3

#3 12. 02. 2011 10:40

Re: Limita funkce 3

#4 12. 02. 2011 10:41

Re: Limita funkce 3

#5 12. 02. 2011 10:43 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 10:50)

Re: Limita funkce 3

#6 12. 02. 2011 10:57

Re: Limita funkce 3

#7 12. 02. 2011 11:02 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 12:42)

Re: Limita funkce 3

#8 12. 02. 2011 11:04 — Editoval Meglun (12. 02. 2011 11:11)

Re: Limita funkce 3

#9 12. 02. 2011 11:13

Re: Limita funkce 3

#10 12. 02. 2011 11:18

Re: Limita funkce 3

#11 12. 02. 2011 11:44 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 11:53)

Re: Limita funkce 3

#12 12. 02. 2011 12:15

Re: Limita funkce 3

#13 12. 02. 2011 16:34 — Editoval claudia (12. 02. 2011 16:42)

Re: Limita funkce 3

#14 12. 02. 2011 17:20

Re: Limita funkce 3

#15 12. 02. 2011 18:27

Re: Limita funkce 3

#16 12. 02. 2011 18:31 — Editoval Dana1 (12. 02. 2011 18:32)

Re: Limita funkce 3

#17 12. 02. 2011 18:54

Re: Limita funkce 3

#18 12. 02. 2011 19:12

Re: Limita funkce 3

Zápatí