Matematické Fórum

Máš vypočítať amplitúdu rýchlosti, teda dosadíš taký čas, v ktorom je rýchlosť najväčšia. Predstav si ten osilátor (napríklad závažie na pružine) a skús si rozmyslieť, v ktorej polohe má závažie najväčšiu rýchlosť.

Nie, vôbec nejde o počiatočnú fázu, tá môže byť ľubovoľná. Harmonické kmitanie znamená, že má výchylka priebeh ako funkcia sínus (alebo kosínus, čo je iba fázovo posunutý sínus).

uz to mam dekuji za pomoc.

A si si istý, že v čase t=0 je najväčšie zrýchlenie? Porozmýšľaj trochu namiesto slepého dosadzovania do vzorčekov.

No, ak sa budeš aspoň trochu snažiť, môžme to skúsiť doriešiť. Ak si lempl, potom nemám záujem ti pomôcť.

Nezabúdaj, že už si spočítal správne amplitúdu rýchlosti. Skúsim ti zopakovať postup, akým si to urobil a navrhnúť niektoré úvahy, ktoré by si mohol spraviť.

0) Amplitúda je všeobecne najväčšia dosahovaná hodnota. Amplitúda výchylky je najväčšia výchylka, aká za celý čas kmitania oscilátora (stále si predstavuj závažie zavesené na pružine) nastane. Amplitúda rýchlosti je najväčšia rýchlosť, aká nastane. Čo je to amplitúda zrýchlenia?

1) Už si si uvedomil, kedy má závažie najväčšiu rýchlosť. Je to vtedy, keď "presviští" strednou polohou, zatiaľ čo v krajných polohách má rýchlosť najmenšiu (na chvíľku to vyzerá, ako keby stálo). Teraz potrebuješ vedieť, kedy je najväčšie zrýchlenie. Pojem zrýchlenie určite poznáš (Porsche zrýchli z nuly na sto za 4 sekundy). Znamená to, ako "rýchlo" sa mení rýchlosť. Skús si rozmyslieť, ako to vyzerá so zrýchlením nášho závažia na pružinke. Špeciálne, ako to vyzerá v krajných polohách, v strede a prípadne "niekde" medzi.

2) Pred chvíľou si pri výpočte amplitúdy rýchlosti ukázal, že vieš vypočítať čas, v akom sa dosiahne nulová výchylka. Dosadil si do vzorca pre výchylku a vypočítal čas. Ten si následne dosadil do vzorca pre rýchlosť. Teraz robíš skoro to isté. Znovu potrebuješ vypočítať čas, v ktorom nastane niečo súvisiace s rýchlosťou a dosadiť ho do vzorca, ktorý ti dá zrýchlenie.

Veď si to nemusíš predstavovať z hlavy, môžeš si to rovno kresliť. Kto chce, hľadá spôsoby, kto nechce, hľadá dôvody.



Dokážeš mi na základe tohto obrázku povedať, aká má byť rýchlosť, aby bolo zrýchlenie maximálne?

Na obrázu je vidieť, že v čase t=0 je zrýchlenie nulové, nie maximálne. Pozri sa poriadne, kedy je zrýchlenie maximálne. Nemusí ťa zaujímať konkrétny čas, ale aká je vtedy rýchlosť.

Prípadne sa skús vrátiť k tomu, čo už máš vypočítané a nájsť si to na obrázku.

P.S. obrázok som nakreslil tak, že perióda je , to je ale pre naše účely nepodstatné.

No hurá sláva, takže najväčšie zrýchlenie bude vtedy, keď bude rýchlosť nulová. A teraz už môžeš zopakovať svoj predchádzajúci výpočet. Predtým si spočítal z výchylky čas a z toho rýchlosť. Teraz spočítaš čo?

A to má byť ako čo?

No to síce vypočítaš, ale bude to ten správny? Chceš zistiť, v akom čase je rýchlosť nulová, spomínaš?

Správne. Môžeš prosím pokračovať vo výpočte?

Nechce sa mi dosádzať, ale postup vyzerá dobre. Som rád, že si to na koniec dopočítal a dúfam, že som ti pomohol to (aspoň trochu) pochopiť.