Matematické Fórum

Nyck · 13. 02. 2011 10:50

Mám problém s touto úlohou. Vůbec nevím, jak ji řešit a vlastně ani nevím, co řešit.

K=[-4;4]

x^2+y^2-4x-4y=0

y=x

Budu vděčný za vaší pomoc.

(K by měl být bod mimo kružnici)

byk7 · 13. 02. 2011 10:58

napiš celé zadání, není z toho vůbec jasné co to je,

máš tam nějakou kružnici se středem (2,2), přímku a bod

Nyck · 13. 02. 2011 11:00

Právě proto sem píšu, protože sám nevím, co bych měl řešit. Dostal jsem toto zadání. Domnívám se, že to mají být tečny ke kružnici nebo něco na ten způsob.

byk7 · 13. 02. 2011 11:07

co mají být tečny?

Nyck · 13. 02. 2011 11:15 — Editoval Nyck (13. 02. 2011 11:15)

Že by se mělo počítat něco jako tečny, sečny, nebo délka sečny. Opravdu nevím. :)

Vzájemná poloha přímk y a kružnice to být nemůže?

byk7 · 13. 02. 2011 11:23

y=x je sečna té kružnice, ale stále nevim, co ten bod K

Nyck · 13. 02. 2011 11:35

K by měl být bod, jenž se nachází mimo kružnici k. Nemohl by to být body dotyku, které se mají počítat?

Dana1 · 13. 02. 2011 11:38

↑ Nyck:

Keď je mimo kružnicu, asi to nebude bod dotyku. Možno má cezeň ísť dotyčnica rovnobežná s y=x? Vychádzalo by to?

byk7 · 13. 02. 2011 11:45

↑ Dana1: ne to by nevyšlo, ta přímka by vypadala y=x+8, to bude rovnoběžná, ale dotýkat se nebude

Nyck · 13. 02. 2011 12:00 — Editoval Nyck (13. 02. 2011 12:02)

Mám k tomu tenhle náčrtek (byl u zadání)

http://www.abload.de/img/gztjfmmz.png

Dana1 · 13. 02. 2011 12:03 — Editoval Dana1 (13. 02. 2011 12:05)

↑ Nyck:

Lenže tam môžu byť všelijaké ďalšie otázky, napr. teda zistiť súradnice priesečníkov a nájsť rovnice priamok KP , alebo rovnicu priamky idúcej cez K a kolmej k P1P2 ...

A čo preberáte v škole?

Nyck · 13. 02. 2011 12:07

Probíráme analytickou geometrii - kružnice: vzájemnou polohu kružnice a přímky, středovou rci kružnice, obecnou rci kružnice...

Nyck · 14. 02. 2011 15:46

Tak už jsem si zjistil celé zadání, takže:

Určete rovnici kružnice, která prochází bodem K=[-4;4] a průsečíky dané rovnice x^2+y^2-4x-4y=0 s přímkou, která má rovnici y=x

Tento náčrtek nám byl dán. --> http://h-5.abload.de/img/gztjfmmz.png

Potřeboval bych naťuknout, jak to počítat. Děkuji

zdenek1

↑ Nyck:
Nejprve vypočítáš průsečíky $P_1$ a $P_2$ tak, že za $y$ dosadíš z rovnice přímky do rovnice kružnice

vyjde

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nyní dosadíš souřadnice bodů do rovnice kružnice $x^2+y^2+ax+by+c=0$
a vyřešíš soustavu tří rovnic o třech neznámých

vyjde

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nyck · 14. 02. 2011 16:29

Díky moc, za chvilku to zkusím a ohlásím, jestli to vyšlo.

Akorát nerozumím tomuhle: že za $y$ dosadíš z rovnice přímky do rovnice kružnice

Jak z rovnice přímky do rovnice kružnice?

zdenek1 · 14. 02. 2011 16:33

↑ Nyck:
$y=x$ je přímka
$x^2+y^2-4x-4y=0$ je kružnice.
podle první rovnice je $x$ stejné jako $y$ (rovnají se), takže ve druhé rovnici všude místo $y$ můžeš psát $x$

Nyck · 14. 02. 2011 17:23

Teď už si připadám trapně, ale mně nejde vypočítat ty průsečíky... Přes co se to počítá? Diskriminantem se k tomu asi nedostanu, že?

zdenek1 · 14. 02. 2011 17:25

↑ Nyck:
$x^2+x^2-4x-4x=0$
$2x^2-8x=0$
$2x(x-4)=0$

Nyck · 14. 02. 2011 18:09 — Editoval Nyck (14. 02. 2011 18:09)

Jak mi může vyjít ten výsledek, cos tam napsal, když za tyhle neznámé dosadím ty souřadnice? Mně to stále nevychází... Pitomej příklad.

jelena · 14. 02. 2011 22:21

↑ Nyck:

Zdravím, čemu konkrétně nerozumíš v doporučení kolegy ↑ zdenek1:? Kolegovi děkuji.

V 1. kroku najdeš souřadnice průsečíku zadané přímky a zadané kružnice - viz příspěvky od kolegy Zdeňka 18 a 20. Vyřešením rovnice

$2x(x-4)=0$ najdeš x-souřadnice, dosazením hodnot x do $x^2+y^2-4x-4y=0$ najdeš odpovídající y-souřadnice.

Máš nové body, přes které bude nová kružnice + jeden zadaný bod K (také na nové kružnici).

V 2. kroku sestaviš soustavu 3 rovnic $x^2+y^2+ax+by+c=0$ , místo x, y dosazuješ souřadnice bodů, pro každý bod bude samostatná rovnice. a, b, c jsou neznamé.

Cheop · 15. 02. 2011 07:16 — Editoval Cheop (15. 02. 2011 09:19)

↑ Nyck:
Máš 3 body K(-4; 4) P_1(0; 0) P_2(4; 4), kterými prochází hledaná kružnice
Ta kružnice bude mít tvar:

Do této rovnice dosadíme souřadnice bodů K, P_1, P_2 a dostaneme:
1) P_1(0; 0)

2) P_2(4; 4)

3) K(-4; 4)

Dostaneš 3 rovnice:
1)

2)

3)

Odečtením rovnice 2) od 3) dostaneme:
$16m=0\\m=0$
Odečtením rovnice 2) od 1) dostaneme:
$8m+8n=32\\m+n=4\\n=4$
Střed hledané kružnice je $S(0;\,4)$
Dopočteme poloměr kružnice: z rovnice 1)
$m^2+n^2=r^2\\0+4^2=r^2\\r^2=16$
Rovnice kružnice je:
$x^2+(y-4)^2=16$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nyck · 15. 02. 2011 15:24 — Editoval Nyck (15. 02. 2011 15:53)

Děkuji všem rádcům za skvělé rady a opravdu jste mi pomohli. Už jsem to konečně pochopil. Nikdy mi matematika moc nešla, ale tady jsem byl úplně mimo. Ještě jednou mnohokrát díky.

Jen by mě ještě zajímalo, jak to že jde z rovnice m+n=4, najednou dostat n=4 ... Kam zmizelo m?

byk7 · 15. 02. 2011 17:28

↑ Nyck:

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2011 10:50

Analytická geo. - kružnice

#2 13. 02. 2011 10:58

Re: Analytická geo. - kružnice

#3 13. 02. 2011 11:00

Re: Analytická geo. - kružnice

#4 13. 02. 2011 11:07

Re: Analytická geo. - kružnice

#5 13. 02. 2011 11:15 — Editoval Nyck (13. 02. 2011 11:15)

Re: Analytická geo. - kružnice

#6 13. 02. 2011 11:23

Re: Analytická geo. - kružnice

#7 13. 02. 2011 11:35

Re: Analytická geo. - kružnice

#8 13. 02. 2011 11:38

Re: Analytická geo. - kružnice

#9 13. 02. 2011 11:45

Re: Analytická geo. - kružnice

#10 13. 02. 2011 11:47 Příspěvek uživatele BakyX byl skryt uživatelem byk7. Důvod: byk7: když to chceš smazat, udělám to za tebe; jinak, taky jsem ti poslal m@il

#11 13. 02. 2011 12:00 — Editoval Nyck (13. 02. 2011 12:02)

Re: Analytická geo. - kružnice

#12 13. 02. 2011 12:03 — Editoval Dana1 (13. 02. 2011 12:05)

Re: Analytická geo. - kružnice

#13 13. 02. 2011 12:07

Re: Analytická geo. - kružnice

#14 13. 02. 2011 12:39 Příspěvek uživatele Nyck byl skryt uživatelem Nyck. Důvod: není důležité

#15 14. 02. 2011 15:46

Re: Analytická geo. - kružnice

#16 14. 02. 2011 16:22 — Editoval zdenek1 (14. 02. 2011 16:24)

Re: Analytická geo. - kružnice

#17 14. 02. 2011 16:29

Re: Analytická geo. - kružnice

#18 14. 02. 2011 16:33

Re: Analytická geo. - kružnice

#19 14. 02. 2011 17:23

Re: Analytická geo. - kružnice

#20 14. 02. 2011 17:25

Re: Analytická geo. - kružnice

#21 14. 02. 2011 18:09 — Editoval Nyck (14. 02. 2011 18:09)

Re: Analytická geo. - kružnice

#22 14. 02. 2011 22:21

Re: Analytická geo. - kružnice

#23 15. 02. 2011 07:16 — Editoval Cheop (15. 02. 2011 09:19)

Re: Analytická geo. - kružnice

#24 15. 02. 2011 15:24 — Editoval Nyck (15. 02. 2011 15:53)

Re: Analytická geo. - kružnice

#25 15. 02. 2011 17:28

Re: Analytická geo. - kružnice

Zápatí