Matematické Fórum

Martininos · 12. 02. 2011 16:41

Snazim se o fourierův rozvoj fce:

f(x)=Fa*/sin(w*t)/
//=absolutni hodnota

a nemohu se dopocitat konstanty ak:

ak=1/pi* INT(f(x)*cosx*kx)dx
v mezich 0 a 0.5
kde k=1,2...

Absolutni hodnota mi to komplikuje a ja si nevim rady... Neresil nekdo neco podobneho ? :)

Olin · 12. 02. 2011 19:33

A co přesně je to to Fa?

Martininos · 13. 02. 2011 10:31

f(x) je fce ktera predepisuje casovy prubeh sily, a Fa je amplituda cili konstanta. w=2*PI*f kde f=2Hz

Olin · 13. 02. 2011 11:42

Takže jde vlastně o to, spočítat integrál

$\int_0^{\frac 12} \sin(wt) \cos(kt) \mathrm{d}t$ ,

chápu správně? Asi bych využil vzorec

$\sin x \cos y = \frac 12 \big ( \sin(x+y) + \sin(x-y) \big )$ .

Martininos · 13. 02. 2011 13:59

Díky, ja se ale bojim za ta sbsolutni hodnota tam bude take hrat nejakou roli...

Martininos · 13. 02. 2011 14:08

Zkusim to napsat co presne :)

$\int_0^(0,5)|sin(w*t)|*cos(k*w*t)dt$

Olin · 13. 02. 2011 14:28

Aha, hmm, absolutní hodnota, na tu jsem zapomněl. V tom případě asi bude dobré si uvědomit, že pro $0 \leq t \leq \frac 14$ je $|\sin (wt)| = \sin (wt)$ a pro $\frac 14 \leq t \leq \frac 12$ je $|\sin (wt)| = -\sin (wt)$ . Integrál tedy rozdělíme takto: $\textstyle\int_0^{1/2} = \int_0^{1/4} + \int_{1/4}^{1/2}$ a dostaneme dva integrály bez absolutní hodnoty.