Matematické Fórum

KnoflajZzz · 13. 02. 2011 13:27

ahoj potreboval bych pomoci s goniometrickou funkci .. v zadani ukolu je : V mnozine R reste goiometrickou rovnici ( vysledek vyjadrete v radianech)

bohuzel mame ucitele od ktereho neumim pochopit tuto latku .... proto bych potreboval presny postup dekuji . zde jsou ty priklady :

1 priklad : 1 + cos x = 3 * ( 1 - cos x )

2 priklad : 12 * sinNADRUHOU x - sin x - 1 = 0

* tento znak je krat

dekuji mockrat za pomoc

Olin · 13. 02. 2011 13:37

Dokázal bys vyřešit třeba druhou rovnici, pokud by v ní všude místo $\sin x$ bylo jen $y$ ? A dokážeš řešit rovnice typu $\sin x = \text{n\v eco}$ ?

KnoflajZzz · 13. 02. 2011 13:53

jo ti asi ano ale nwm co s tema radianama .. proste bych potreboval cely postup .. :D

Olin · 13. 02. 2011 14:42 — Editoval Olin (13. 02. 2011 14:45)

Snadnou úpravou první rovnice dostaneme $\cos x = \frac 12$ . Odtud $x = \frac \pi3 + 2k\pi$ nebo $x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi$ ( $k \in \mathbb{Z}$ ), protože právě pro tyto hodnoty je kosinus roven polovině - viz tabulka.

Druhá rovnice se vyřeší jako kvadratická a dostaneme dvě možnosti, čemu se může rovnat $\sin x$ . Bohužel ani jedna nevede na nějaký pěkný výsledek.