Matematické Fórum

Matej1117 · 13. 02. 2011 16:23

http://img.obrazok.com/hm.8b6j.jpg

Neviem ako to mam napisat na tomto fore, viem ze sa to da ale ja to neviem tak som to hodil na obrazok.com po kliknuti sa vam obrazok zvadsi.. ak viete ako to dokazat, prosim o dokaz. Vdaka.. Inak ja viem ze tento vztah plati lebo ho poznam uz dlho ale moj svagor mi neveri ze to tak je a povedal ze mu mam ukazat dokaz ale ja na dokaz neviem akosi prist.. :(

pizet · 13. 02. 2011 16:26 — Editoval pizet (13. 02. 2011 16:38)

↑ Matej1117: Vieš sčitovať nekonečné rady?

$a_1 = 1\nl q = \frac{1}{x}\nl q\in (-1,1) \Leftrightarrow -1<\frac{1}{x}<1\nl s = \frac{1}{1-\frac{1}{x}}\nl \frac{1}{x-1}=\frac{1}{1-\frac{1}{x}}\nl \frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}\nl 1=x\nl 1\in (-\infty;-1>\cup<1;\infty)$

Rieš rovnicu a skontroluj či x patrí do toho intervalu, ak hej, tak to platí.

Matej1117 · 13. 02. 2011 16:27

neviem co myslis .. akoze scitavat?? nie som si isty co mas na mysli daj nejaky priklad...

Spybot · 13. 02. 2011 16:29

Obavam sa, ze to neplati.

Matej1117 · 13. 02. 2011 16:31

Plati to !!! Na sto percent.. ak si myslis ze to neplati tak mi ukaz jediny konkretny priklad v ktorom to platit nebude a uznam ze mas pravdu.

Spybot · 13. 02. 2011 16:34 — Editoval Spybot (13. 02. 2011 16:39)

$x=5$

A ak by som chcel "rypat", tak pre $x=0$ to nebude platit ani ked bude ta prava strana napisana spravne.

jarrro · 13. 02. 2011 16:38

napr. x=2 súčet je 2 a pravá strana je jedna platí to však v prípade keď sčítavaš od jednotky potom to je
$\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\frac{1}{x-1}$
ak je to tak ako píšeš tak súčet je $\frac{1}{1-\frac{1}{x}}=\frac{x}{x-1}$

Matej1117 · 13. 02. 2011 16:39

x=5 ?? Ale spybot ved to predsa plati tiez
1/5+1/25+1/125+1/625+1/3125= 0,2 + 0,04 + 0,008 + 0,0016 + 0,00032 = 0,24992

Hod si to do kalkulacky ak neveris..

Spybot · 13. 02. 2011 16:40

Poprosil by som, aby si sa pozrel, co sa tvrdi v tom obrazku, ktory si tu uverejnil.

jarrro · 13. 02. 2011 16:40

↑ Matej1117:tak sa rozhodni najprv píšeš,že od nuly sčítavaš a teraz od jednotky od nuly to neplatí od jednotky samozrejme áno

Matej1117 · 13. 02. 2011 16:41

Aha tak nie od nuly ale od jednotky.. pardon zle som nakreslil ten obrazok.. ale od jednotky to plati ne??

jarrro · 13. 02. 2011 16:43

↑ Matej1117:áno platí ak je absolútna hodnota x väčšia ako jedna je to geometrický rad

Matej1117 · 13. 02. 2011 16:44

geometricky rad?? to je co?? a ja potrebujem zohnat nejaky dokaz ze to naozaj plati lebo moj svagor ma zase vypiska :(

pizet · 13. 02. 2011 16:47 — Editoval pizet (13. 02. 2011 16:52)

↑ Matej1117: To mi príde trocha vtipné. :D

Však sprav to čo som napísal len si za $a_1$ dosaď $\frac{1}{x}$ . A naštuduj si základy o postupnostiach a nekonečných radoch, lebo budeš zas vypískaný (:D). I keď asi ani tvoj švagor to moc neovláda ... alebo tvoj švagor to vie, len chce od teba poriadny dôkaz?

Matej1117 · 13. 02. 2011 16:49

preco??

jarrro · 13. 02. 2011 16:51 — Editoval jarrro (13. 02. 2011 16:52)

↑ Matej1117:prečo si toľkí robia z tohto seriózneho fóra srandu?(jeden z nich si ty)veď geometrický rad je základný rad

Matej1117 · 13. 02. 2011 16:54

ja si nerobim srandu .. geometricky rad je zakladny rad bla bla bla na vsetko musi existovat dokaz.. neviem ci otom vies ale dokonca aj na pytagorovu vetu existuje dokaz .. a dokonca aj to ze ked scitame dva neparne cisla tak vznikne parne cislo tak dokonca aj takato prkotina ma dokaz..tak sa normalne pytam aky dokaz je na tento geometricky rad.. ak ho nepoznas tak nepis ze je to vtipne..

pizet · 13. 02. 2011 17:02 — Editoval pizet (13. 02. 2011 17:03)

↑ Matej1117: Už som povedal dvakrát. Najprv musíš vedieť ale čo je to súčet geometrického radu a na to musíš vedieť čo je limita postupnosti a samozrejme postupnosť. A ak toto vieš, tak je to úplne triviálna záležitosť. Ak to nevieš, tak je imho úplne zbytočné vysvetlovať a radšej si tie veci naštuduj.

A nepaltí to pre ľubovoľné $x\in\mathbb{R}$ (ak som sa nesekol).

jarrro · 13. 02. 2011 17:08 — Editoval jarrro (13. 02. 2011 17:10)

tak rovno napíš,že chceš vedieť dôkaz prečo je súčet geometrického radu
$\frac{a_1}{1-q}$ a nie okolo toho blbosti vyznelo to ako keby si písal,že nevieš čo je geometrický rad a to som ja považoval za robenie srandy,lebo to je základná vec
jedna z možností je
$S_n&=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\\qS_n&=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^n\\\left(1-q\right)S_n&=a_1-a_1q^n\\S_n&=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$
je $\left|q\right|<1$ tak je
$\lim_{n\to \infty}{q^n}=0$ teda je
$S=\frac{a_1}{1-q}$

Spybot · 13. 02. 2011 17:09 — Editoval Spybot (13. 02. 2011 17:09)

Dobre, teraz som sa zasmial aj ja :-))

↑ Matej1117:

Skusme takyto kuchynsky postup:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}+ _{\dots} =s$

Vynasobme to $x$ :

$1+\frac 1x+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3} + _{\dots}=xs$

Ale to je vlastne:

$1+s=xs$

A ako bonus, dokaz, ze sucet dvoch neparnych cisel je cislo parne:

$(2k+1)+(2l+1)=2(l+k)+2$

LukasM · 13. 02. 2011 17:13

↑ Matej1117:
Já snad jen dodám, že postup který nabízí Spybot nade mnou už ti zaslal zdenek, kdyz ses tu na to ptal minulý měsíc: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=24620.

Další užitečný odkaz by mohl být toto: http://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrická_posloupnost.

Matej1117 · 15. 02. 2011 13:51

aha no ok ..

Matej1117 · 15. 02. 2011 13:58

a mozem sa este jednu vec spytat, chcel by som vediet comu sa rovna takyto rad:
1/x + 1/2x + 1/3x + 1/4x + 1/5x + ...
Mne sa zda ze sa to rovna nekonecnu vzdy ked dosadim za x akukolvek hodnotu, cim vissie cislo za x dosadim, tym pomalsie sa tento rad blizi k nekonecnu ale predsa.. bohuzial nemam take nastroje aby som to mohol s istotou tvrdit, ale dufal som ze by mi to niekto z Vas objasnil.. dik.

Honzc · 15. 02. 2011 14:27

↑ Matej1117:
Když si vytkneš 1/x dostaneš
1/x(1+1/2+1/3+...)
Ta řada v té závorce je tzv. harmonická řada, která diverguje a tudíž nemá součet.
Pak tedy ani původní řada nemůže mít součet.

FailED · 15. 02. 2011 14:28

↑ Matej1117:

Je to harmonická řada násobená konstantou 1/x, součet je nekonečno.

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2011 16:23

Ako dokazat toto

#2 13. 02. 2011 16:26 — Editoval pizet (13. 02. 2011 16:38)

Re: Ako dokazat toto

#3 13. 02. 2011 16:27

Re: Ako dokazat toto

#4 13. 02. 2011 16:29

Re: Ako dokazat toto

#5 13. 02. 2011 16:31

Re: Ako dokazat toto

#6 13. 02. 2011 16:34 — Editoval Spybot (13. 02. 2011 16:39)

Re: Ako dokazat toto

#7 13. 02. 2011 16:38

Re: Ako dokazat toto

#8 13. 02. 2011 16:39

Re: Ako dokazat toto

#9 13. 02. 2011 16:40

Re: Ako dokazat toto

#10 13. 02. 2011 16:40

Re: Ako dokazat toto

#11 13. 02. 2011 16:41

Re: Ako dokazat toto

#12 13. 02. 2011 16:43

Re: Ako dokazat toto

#13 13. 02. 2011 16:44

Re: Ako dokazat toto

#14 13. 02. 2011 16:47 — Editoval pizet (13. 02. 2011 16:52)

Re: Ako dokazat toto

#15 13. 02. 2011 16:49

Re: Ako dokazat toto

#16 13. 02. 2011 16:51 — Editoval jarrro (13. 02. 2011 16:52)

Re: Ako dokazat toto

#17 13. 02. 2011 16:54

Re: Ako dokazat toto

#18 13. 02. 2011 17:02 — Editoval pizet (13. 02. 2011 17:03)

Re: Ako dokazat toto

#19 13. 02. 2011 17:08 — Editoval jarrro (13. 02. 2011 17:10)

Re: Ako dokazat toto

#20 13. 02. 2011 17:09 — Editoval Spybot (13. 02. 2011 17:09)

Re: Ako dokazat toto

#21 13. 02. 2011 17:13

Re: Ako dokazat toto

#22 15. 02. 2011 13:51

Re: Ako dokazat toto

#23 15. 02. 2011 13:58

Re: Ako dokazat toto

#24 15. 02. 2011 14:27

Re: Ako dokazat toto

#25 15. 02. 2011 14:28

Re: Ako dokazat toto

Zápatí