Matematické Fórum

ExSh00t · 13. 02. 2011 20:53

Nájdi kružnicu, kt. sa dotýka oboch súradnicových osí....
a) $A[9; 2]\in k$
-jediné čo ma napadlo, že máme ešte body $P_x[x; 0] a P_y[0; y]$
-skúšal som z nich zostaviť nejako rovnice, ale pohorel som, nejako veľa neznámych sa mi tam dostalo

Dana1 · 13. 02. 2011 20:56 — Editoval Dana1 (13. 02. 2011 21:15)

↑ ExSh00t:

Nakresli si to. Body dotyku majú súradnice, ktoré súvisia s polomerom (ako?). Oba body ležia na kružnici. Stred má tiež súradnice, ktoré súvisia s polomerom (ako?)

Napríklad: Polomer je vzdialenosť bodu A od stredu. Zapíš súradnice stredu, súradnice bodu A a vyrátaj ich vzdialenosť.

Dostaneš 2 polomery, a teda aj dve kružnice, ktoré sa dotýkajú bodu A (jedna bude "malá", druhá "veľká".

ExSh00t

Fúha asi vážne ma momentálne nič nenapadá len sústava rovníc:
$(x-m)^2+n^2=r^2$
$m^2+(y-n)^2=r^2$
$(9-m)^2+(2-n)^2=r^2$

EDIT:
vzdialenosť bodu A od S
$P_x[x; 0]$
$P_y[0; y]$
$A[9; 2]$
$S[m; n]$
$|SA|=\sqrt{(9-m)^2+(2-n)^2}=r$

Dana1 · 13. 02. 2011 21:15 — Editoval Dana1 (13. 02. 2011 21:16)

↑ ExSh00t:

Prečítaj si môj návod, je to ľahké. A dokonca ani netreba body dotyku, treba iba stred.

ExSh00t · 13. 02. 2011 21:26

$|SA|=\sqrt{(9-m)^2+(2-n)^2}=r$
Som dáko mimo a riadne :D fakt sorry, ale mne vyšlo toto, žiadne 2 polomery, je to to isté akoby som mal dosadiť do rovnice súradnice bodu...
Súradnice stredu nemám v konštantnej hodnote..

zdenek1

↑ ExSh00t:
Uvědom si, že $m$ , $n$ a $r$ jsou stejná čísla (uvidíš z obrázku, když si ho na radu Dany1 nakreslíš)
Takže řešíš
$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$
a dosadíš souřadnice bodu A
$(9-r)^2+(2-r)^2=r^2$
no a spočítáš kvadratickou rovnici

Dana1 · 13. 02. 2011 21:30

↑ ExSh00t:

Ako by si nemal v konštantnej hodnote? Keď sa má kružnica dotýkať osí, stred má pekné súradnice... Kresli...

ExSh00t · 13. 02. 2011 21:43

Zle som sa vyjadril, sú v konšt. ale myslel som to tak, že mám len m a n, nepoznám ich hodnotu, to bolo predtým, než som pochopil, že m=n=r.
Vyšlo mi to takto:
1. riešenie $(x-5)^2+(y-5)^2=25$
2. $(x-17)^2+(y-17)^2=289$

Dana1 · 13. 02. 2011 21:44 — Editoval Dana1 (13. 02. 2011 21:44)

↑ ExSh00t:

+++, myslím.

ExSh00t · 13. 02. 2011 22:01

Mimochodom trošku off topic, ale keď prevádzam toto čudo na stredový tvar
$9(x-1)^2-4(y+2)^2=-36 /: -36$
$\frac{(-x+1)^2}{4}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$
-kľudne pre prehladnosť príspevok zmažem len by som sa rád ujistil či to je ok, prevrátená elypsa, lebo pôvodne to mala byť rovnica hyperboly a potom to učiteľ zmenil keď sme došli k -36
Môžem to zapísať aj takto?
$\frac{(x-1)^2}{-4}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$
$\frac{-(x-1)^2}{4}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$
$-\frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$
lebo neviem aké sú pravidlá pre zápis rovnice, či nemusí byť a,b vždy kladne a pod. : )