Matematické Fórum

martinecek15 · 14. 02. 2011 18:13

Ahoj, mám řešit tuhle rovnici v R:

$12\cdot{x\choose x-2}+37\cdot{x\choose x-1}=5\cdot{x\choose x}+30\cdot{x\choose x-3}$

Upravil jsem, vyšla mi kubická rovnice:

$5x^3-21x^2-21x+5=0$

Spočítal jsem, vyšly kořeny:

$x_1=-1$
$x_2=\frac15$
$x_3=5$

No a teď nevím, jestli jsou výsledkem všechny tři, když n a k jsou z N. Pokud bych se měl dívat na podmínky, -1 ani 1/5 nevyhovují.
Proto se teda ptám, jaké je tedy řešení.

BakyX · 14. 02. 2011 18:16 — Editoval BakyX (14. 02. 2011 18:16)

↑ martinecek15:

Riešením sú iba prirodzené čísla. Pekná kubická rovnica to vyšla.

Spybot · 14. 02. 2011 18:18

A navyse, $x \geq 3$ .

Olin · 14. 02. 2011 18:19

To docela záleží. Vztah

${x \choose k} = \frac{x(x-1)\dots(x-k+1)}{k!}$

definuje kombinační číslo pro libovolné $x \in \mathbb{R}$ , $k \in \mathbb{N}_0$ (a často se toho využívá). Dokonce lze (pomocí gama funkce) rozšířit definici kombinačního čísla i pro (téměř všechny) reálné hodnoty $k$ . Na střední škole bych ale čekal jako přípustná pouze přirozená čísla včetně nuly.

martinecek15 · 14. 02. 2011 18:26

takže chyták...
byl jsem tak rád, že mi vyšly 3 kořeny, ale pak jsem si uvědomil, že vlastně v zadání jsou kombinační čísla..
nikdy jsme pro ně podmínky nedělali, jen jsme věděli, že $n \geq k$ .
Takže $\mathbf{K}=\left{5}\right$

BakyX · 14. 02. 2011 18:38

↑ martinecek15:

Ono to vlastne nie je chyták. Množina prirodzených čísel väčších ako 2 je podmnožinou množiny reálnych čísel :)

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2011 18:13

Rovnice s kombinačními čísly

#2 14. 02. 2011 18:16 — Editoval BakyX (14. 02. 2011 18:16)

Re: Rovnice s kombinačními čísly

#3 14. 02. 2011 18:18

Re: Rovnice s kombinačními čísly

#4 14. 02. 2011 18:19

Re: Rovnice s kombinačními čísly

#5 14. 02. 2011 18:26

Re: Rovnice s kombinačními čísly

#6 14. 02. 2011 18:38

Re: Rovnice s kombinačními čísly

Zápatí