Matematické Fórum

Petra11 · 19. 05. 2008 20:48

rozhodnete o typu kuzelosecky je li jeji rovnice

6x - x^2 + 8y - y^2 = 0

prosim o nejakou, jakoukoliv radu, ja v tom absolutne nic nevidim...:(

Olin · 19. 05. 2008 20:50

Všimni si, že u x^2 i y^2 je stejný koeficient… Nebo vynásob celou rovnici mínus jedničkou a uvidíš hned, že je to kružnice.

Alesak · 19. 05. 2008 20:54

ahoj, je to kruznice:)

nejdriv bych to vynasobil -1, abych se zbavil minusu u druhejch mocnin. pak si to preusporadas na x^2 - 6x + y^2 - 8y = 0, upravis na x^2 - 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 - 9 - 16 = 0 a pomoci vzorce (a+b)^2 prevedes na vysledek.

vyslo mi $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 5^2$ . kruznice se stredem v bode [3;4] a polomerem 5. ok?

Petra11 · 19. 05. 2008 21:07

↑ Alesak: dekuju moc, uz je mi to uplne jasne, akorat mam jeden dotaz, jak poznam z rovnice jde-li o kuzelosecku, hyperbolu nebo kruznici?? jsou na to nejake predpisy? nebo jenom nejaka jednoducha rada??

Ivana · 19. 05. 2008 21:09

↑ Petra11:Musíš znát obecné rovnice kuželoseček , popřípadě přímek .. najdeš je v přehledech SŠkolské matematiky .

Alesak · 19. 05. 2008 21:15 — Editoval Alesak (19. 05. 2008 21:23)

↑ Petra11:
docela dobre, i kdyz asi moc podobne, to najdes na wikipedii. jinak se to da jednoduse poznat ze stredovyho tvaru ty kuzelosecky.

elipsa: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

kruznice: $x^2 + y^2 = r^2$ . je to specialni pripad elipsy, kde a = b.

hyperbola: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ . tady si vsimni toho minusu.

parabola: $x^2 = 2py$ . tady muzou bejt jeste ruzny obmeny, jako y^2 = ...

pak tam mas jeste dalsi zakernosti, jako x*y = k(to je hyperbola otocena o 45 stupnu), posunuti stredu, a buh vi co jeste. ale kdyz to na to upravis tak to vetsinou de nejak odhadnout.