Matematické Fórum

Potřeboval bych pomoct s jednoduchým důkazem. Mělo by to být super jednoduché.

Mám dvě algebry a chci dokázat, že uzavřená formule prvního řádu je invariantem vůči izomorfismu těchto dvou algeber.  Jinými slovy řečeno, když mám formuli 1. řádu, která mi platí v jedné algebře, ale neplatí v druhé, tak mezi takovými dvěma algebrami neexistuje izomorfismus (např. existence význačných prvků - neutrální, nulový).

Intuitivně mě napadá vzít to takhle: budeme předpokládat existenci izomorfismu (mezi A, B) a vezmeme si lib. formuli f, která platí v A a neplatí v B. Pak stačí f 'strčit' do izomorfismu a ukázat, že vypadne platná formule v B... Tomuhle ovšem trochu chybí argumenty, hlavně mě nenapadá, jak to formálně sepsat.

Díky za jakoukoliv radu.