Matematické Fórum

morlun · 15. 02. 2011 15:52

|AX|^2 + |BX|^2 = 3|AB|^2
mám určit množinu bodů, ale už je to dlouho co jsme to dělali a teď se moc nechytám. Pomůže někdo?

Pavel Brožek · 15. 02. 2011 16:26

↑ morlun:

Body A a B jsou pevně dané a máme najít množinu bodů X, které rovnost splňují? Nebo je zadání jinak?

morlun · 15. 02. 2011 16:28

Ano, body A a B jsou pevně dané, jinak měla by vyjít kružnice.

Pavel Brožek · 15. 02. 2011 16:41

Když si to rozepíšeš do souřadnic, dá se to po zdlouhavém upravování převést na tvar $|XS|=\frac{\sqrt5}2|AB|$ , kde S je střed úsečky AB. Jednodušší postup mě nenapadá.

morlun · 15. 02. 2011 16:48

|AX|^2 + 2|BX|^2 = 3|AB|^2 jsem vůl, před |BX| měla být 2, nic na postupu to ale nemění. Můžu se zeptak do jakého souřadného systému jsi si to dal? X asi jako x,y ale když jsem si určil A a B tak mi tam nějak vždycky přebývala naznámá

Pavel Brožek

↑ morlun:

Já si to dal do obecného kartézského souřadného systému. Ale můžeš ho volit i speciálně, že např. A bude v počátku a souřadnice y bodu B bude nulová.

Edit: Dokonce si můžeš volit souřadnici x bodu B jako jednotku. Pak všechny délky, které vyjdou, budou v těchto jednotkách, tedy v násobcích |AB|.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2011 15:52

vyšetřování množiny bodu

#2 15. 02. 2011 16:26

Re: vyšetřování množiny bodu

#3 15. 02. 2011 16:28

Re: vyšetřování množiny bodu

#4 15. 02. 2011 16:41

Re: vyšetřování množiny bodu

#5 15. 02. 2011 16:48

Re: vyšetřování množiny bodu

#6 15. 02. 2011 16:50 — Editoval Pavel Brožek (15. 02. 2011 16:58)

Re: vyšetřování množiny bodu

Zápatí