Matematické Fórum

pecula · 16. 02. 2011 11:39 — Editoval pecula (16. 02. 2011 11:53)

Dobrý den,
pomůžete mi prosím s příkladem?

(2\sqrt{3}+\sqrt{5})^2-\frac{15}{2\sqrt{60}-15
Přiznám se, že dělám pravděpodobně chybu už v tom rozkladě ^2 - to mi vz3lo 17+odmocnina 120???
Pak jak dál, vůbec nevím.
Budu ráda za každou radu.
Děkuji.

KoTy182 · 16. 02. 2011 12:11

$(2\sqrt3+\sqrt5)^2-\frac{15}{2\sqrt60}-15$
$(2\sqrt3+\sqrt5)^2-\frac{15}{2\sqrt60-15}$

ktery z techto dvou to ma byt?

Cheop · 16. 02. 2011 12:41 — Editoval Cheop (16. 02. 2011 12:43)

↑ KoTy182:
Tipoval bych to na druhý zápis, protože
úpravou vyjde výsledek 2

pecula · 16. 02. 2011 12:49

↑ Cheop:

Jo,jo, je to ten druhý. Mohla bych poprosit o nápovědu, jak na to?

Cheop · 16. 02. 2011 12:51 — Editoval Cheop (16. 02. 2011 13:11)

$(2\sqrt3+\sqrt5)^2-\frac{15}{2\sqrt60-15}=\\12+4\sqrt{15}+5-\frac{15}{4\sqrt{15}-\sqrt{15}\sqrt{15}}=\\17+4\sqrt{15}-\frac{15}{\sqrt{15}(4-\sqrt{15})}=\\17+4\sqrt{15}-\frac{\sqrt{15}(4+\sqrt{15})}{16-15}=\\17+4\sqrt{15}-4\sqrt{15}-15=\\17-15=2$
$\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot 15}=2\sqrt{15}\\\frac{15}{\sqrt{15}}=\frac{15\sqrt{15}}{15}=\sqrt{15}$

KoTy182

tak tedy druhy
$(2\sqrt{3}+\sqrt{5})^2-\frac{15}{2\sqrt{60}-15}$
roznasobime zavorku podle vzorce (a+b)^2 a castecne odmocnime ve jmenovateli
$12+4\sqrt{15}+5-\frac{15}{4\sqrt{15}-15}$
secteme co se secist da a usmernime zlomek
$17+4\sqrt{15}-\frac{15}{4\sqrt{15}-15}\cdot\frac{4\sqrt{15}+15}{4\sqrt{15}+15}$
$17+4\sqrt{15}-\frac{15(4\sqrt{15}+15)}{240-225}$
$17+4\sqrt{15}-\frac{15(4\sqrt{15}+15)}{15}$
$17+4\sqrt{15}-(4\sqrt{15}+15)$
$2$

edit: hej!