Matematické Fórum

Lerion · 13. 02. 2011 15:23

Zdravím, znovu mám problém s příkladem na goniometrii. Vůbec netuším co se po mě chce. Poradíte mi prosím? Napíši celé zadání.
Petáková str.45
49. Aniž určíte hodnotu x, určete hodnoty goniometrických funkcí sin 2x, cos 2x, tg 2x, sin 4x a cos 4x, víte-li, že platí:
a)
$\sin x = \frac 34\nl x \epsilon ( \frac \pi2 ; \pi)$

BakyX · 13. 02. 2011 15:26 — Editoval BakyX (13. 02. 2011 15:27)

Ahoj..Najprv určíš cos(x) pomocou rovnosti na základe toho, aké má sin x v danom intervale znamienko.

$sin^2x+cos^2x=1$

Vzorce pre sin 2x a cos 2x a tg 2x máš tu.

sin 4x a cos 4x vypočítaš takto:

sin (4x) = sin (2x+2x) - teraz použiješ súčtový vzorec
cos (4x) = cos (2x+2x) - teraz použiješ súčtový vzorec

zdenek1

↑ Lerion:
Ze vztahu $\sin^2x+\cos^2x=1$ vypočítáš kosinus (nezapomeň, že ve druhém kvadrantu je kosinus záporný).

Potom ze vztahu $\sin2x=2\sin x\cos x$ vypočítáš hledanou hodnotu
další vztah je pro $\cos2x$ (najdi si ho)
pro $\tan 2x=\frac{\sin2x}{\cos2x}$
a pak už jen kotangens

Lerion · 13. 02. 2011 22:47 — Editoval Lerion (13. 02. 2011 23:03)

Děkuji oboum!
Zkusím to vypočítat :)
Nějak mi nevychází to sin 4x a cos 4x ... nevím proč

jelena · 14. 02. 2011 12:08

Lerion napsal(a):
Nějak mi nevychází to sin 4x a cos 4x ... nevím proč

A co vychází, kdyz nevychází? Děkuji.

Také je dobré použit vzorec pro dvojnásobný úhel, jen si představit, že $\cos (4x)=\cos (2(2x))$ , podobně sin(4x).

Máš ještě témata neoznačená za vyřešené, označ, prosím. Děkuji, zdravím.

Lerion · 14. 02. 2011 18:45

↑ jelena:
Ano...už jsem je označil.
Tohle rozložení chápu, ale tak sin 4x není dvojnásobek sin 2x ne? Já tedy nevím, jak to vypočítat...Napadá mě jen vynásobit dvěmi, ale tak to není..,

jelena · 14. 02. 2011 22:12

↑ Lerion: děkuji za označení.

Pokud jsi vypočet 1. část zadání, např. $\cos (2x)=\cos^2x-\sin^2x$ , potom stejné vzorce můžeš používat i pro . část:

$\cos (4x)=\cos (2(2x))=\cos^2(2x)-\sin^2(2x)$

$\sin (4x)=\sin (2(2x))=2\cos(2x)\sin(2x)$

V pořádku? Děkuji.

Lerion · 16. 02. 2011 22:45

↑ jelena:
Ano. Děkuji já! :)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2011 15:23

Goniometrie č.3

#2 13. 02. 2011 15:26 — Editoval BakyX (13. 02. 2011 15:27)

Re: Goniometrie č.3

#3 13. 02. 2011 15:27 — Editoval zdenek1 (13. 02. 2011 15:27)

Re: Goniometrie č.3

#4 13. 02. 2011 22:47 — Editoval Lerion (13. 02. 2011 23:03)

Re: Goniometrie č.3

#5 14. 02. 2011 12:08

Re: Goniometrie č.3

Lerion napsal(a):

#6 14. 02. 2011 18:45

Re: Goniometrie č.3

#7 14. 02. 2011 22:12

Re: Goniometrie č.3

#8 16. 02. 2011 22:45

Re: Goniometrie č.3

Zápatí