Matematické Fórum

hugnstein · 17. 02. 2011 00:44

dobry den v zoufalstvi se na vas obracim s prosbou zda by mi nekdo vyresil tento priklad : |x+1|/|2x-1| >1

hugnstein · 17. 02. 2011 00:45

popripade vzstvetleni a postup bych take potreboval na ucivo sem chybel a ted neumim

Jookyn · 17. 02. 2011 01:00

Prvně si určit definiční obor a potom určitě nulové body (pro jaké x je některá ta absolutní hodnota rovna 0).

Nakreslit si číselnou osu, vyznačit si na ní nulové body. Vždycky vzít nějaký číslo z jednoho intervalu a dosadit do rovnice. Když vychází výraz v absolutní hodnotě kladný, tak se může absolutní hodnota smazat, když záporný, tak se místo |x| napíše -x. Takhle si vyřešíš rovnici pro každý interval a vždycky uděláš průnik řešení s tím intervalem. Řešením je pak sjednocení řešení v jednotlivých intervalech.

Na tomhle příkladu:

D(f) = R - {1/2}
NB: -1, 1/2

1) x z intervalu (-nekonečno, -1>

rovnice se přepíše na (-x-1)/(-2x+1) > 1 , ta se vyřeší a udělá se průnik řešení s intervalem (-nekonečno, -1>

Takhle se postupuje u všech intervalů, výsledkem je sjednocení řešení z jednotlivých intervalů.

KoTy182 · 17. 02. 2011 15:21

akorat bych rekl ze u tohohle prikladu nepotrebujes nulove body ale body kdy je zlomek roven 1

a zlomek se rovna jedne pokud je citatel roven jmenovateli

a kdyz tam mas absolutni hodnoty tak dostanes dve rovnice

x+1 = 2x-1
x+1 = 1-2x

z toho vypocitas ty body kdy se zlomek rovna jedne - 0; 2
a potom dostanes 3 intervaly (-nekonecno; 0); (0; 2); (2; nekonecno)
jednickove body jsem nepridal do intervalu protoze mas v zadani je vetsi, ne je vetsi nebo rovno

a potom dosadis z jednotlivych intervalu libovolna cisla do zadani

x = -1
|x+1|/|2x-1| > 1
0 > 1 - neplati

x = 1
2/1 > 1
2 > 1 - plati

x = 3
4/5 > 1 - neplati

z toho zjistis ze jedine reseni je interval (0; 2)

Jookyn · 17. 02. 2011 16:29

Pravda, tady je to asi rychlejší, ale pro obecnější případ už bude třeba použít nulové body...

zdenek1 · 17. 02. 2011 17:21

↑ hugnstein:
$\frac{|x+1|}{|2x-1|}>1,$ $x\neq\frac12$
$|x+1|>|2x-1|$
$(x+1)^2>(2x-1)^2$
$x^2+2x+1>4x^2-4x+1$
$3x^2-6x<0$
$x(x-2)<0$
$x\in(0;\frac12)\cup(\frac12;2)$