Matematické Fórum

kralovnicka

potrebovala bych pomoci jeste s jednim podobnym prikladem, resila jsem ho takhle, ale ucitel mi to neuznal....nevite kde je chyba?

Urcete vsechny pythagorejske trojice obsahujicı cislo 65.

zdenek1 · 16. 02. 2011 08:08

↑ kralovnicka:
tvou 2. možnost $65=2xy$ vyloučíš, protože 65 je liché a $2xy$ je sudé.
zbývá 3. - tu máš v předešlém příkladě.
a
1. $65=x^2-y^2$
úpravou
$65=(x-y)(x+y)$ a uvážením skutečnosti, že $65=1\cdot65$ a $65=5\cdot13$ (žádný jiný rozklad v přirozených číslech není)
máš dvě možnosti
$\begin{cases}x-y=1\\x+y=65\end{cases}$
a
$\begin{cases}x-y=5\\x+y=13\end{cases}$

jejich řešením bys měla dostat odpověď