Matematické Fórum

Nikus1 · 17. 02. 2011 20:46

Tři racionální čísla tvoří geometrickou posloupnost. Jejich součet je 26 a součin krajních čísel je 36. Urči tato čísla. Děkuji předem moc za pomoc:)

BakyX · 17. 02. 2011 21:12

Ahoj..Tieto čísla sú $a_1$ $a_2$ $a_3$ . Platí:

$a_1+a_2+a_3=26\\ a_1a_3=36$

Aby bola postupnosť geometrická, musí platiť:

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}$

Máš sústavu troch rovníc o troch neznámych. Dokážeš vyriešiť ?

Nikus1 · 17. 02. 2011 21:19

↑ BakyX: Děkuji moc..:) A neukázal/a bys mi prosím to nějak?:)

BakyX · 17. 02. 2011 21:34

↑ Nikus1:

Uprav si tretiu rovnicu a pozri sa na druhú..Nie je to ďalej ľahké :) ?

Nikus1 · 17. 02. 2011 21:45

↑ BakyX: mně diskriminanat u q vyšel záporně a to nejde, ne?

Ips · 17. 02. 2011 21:54

Jde to vyřešit úplně v pohodě :)

Zkus na to jít trochu jinak:
$a_1 + a_2 + a_3 = 26 \nl a_1 * a_3 = 36$

A teď si za všechno postupně dosaď:
$a_2 = a_1 * q \nl a_3 = a_1 * q ^2$

No a vyjde ti z toho relativně jednoduchá soustava dvou rovnic o dvou neznámých.

Nikus1 · 17. 02. 2011 22:03

↑ Ips:Děkuji moc:) a je správně, že mi vyšlxy 2 kvéčka?

Ips · 17. 02. 2011 22:07

Ano, úloha má dvě různá řešení. Obě splňují zadání.

BakyX · 17. 02. 2011 22:07 — Editoval BakyX (17. 02. 2011 22:08)

↑ Nikus1:

Myslím, že dokopy sú štyri.

OPRAVA: Racionálne čísla..

Keby reálne, tak "q" sú štyri.

Nikus1 · 17. 02. 2011 22:08

↑ Nikus1:Asi jsem mimo nebo nevim..mně vychází přirozená čísla a majá vyjít racionální...:/

pepano · 18. 02. 2011 18:39

↑ Nikus1:
A přirozené číslo je rovněž racionální.

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2011 20:46

Geometrická posloupnost

#2 17. 02. 2011 21:12

Re: Geometrická posloupnost

#3 17. 02. 2011 21:19

Re: Geometrická posloupnost

#4 17. 02. 2011 21:34

Re: Geometrická posloupnost

#5 17. 02. 2011 21:45

Re: Geometrická posloupnost

#6 17. 02. 2011 21:54

Re: Geometrická posloupnost

#7 17. 02. 2011 22:03

Re: Geometrická posloupnost

#8 17. 02. 2011 22:07

Re: Geometrická posloupnost

#9 17. 02. 2011 22:07 — Editoval BakyX (17. 02. 2011 22:08)

Re: Geometrická posloupnost

#10 17. 02. 2011 22:08

Re: Geometrická posloupnost

#11 18. 02. 2011 18:39

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí