Matematické Fórum

terryjohn

Potreboval bych poradit s touto serii limit jesli postuuji spravne a kdyz sem se zasekl tak porebuji poradit jak dale diiky :)

Maxim K · 17. 02. 2011 01:13

Ahoj.

V prvnim priklade musis znat ocividne aritmetiku derivaci - konkretne derivaci soucinu. Je s tim problem?

Vyraz 0/0 neni definovan - takovy vysledek nemuze existovat. Delit nulou nejde. Takze zkus Lhospitalovat tak dlouho, dokud se nezbavis nuloveho prvku ve jmenovateli.

Dalsi priklad (vysledek 1/6) je dobre.

Dalsi priklad - pokud vis, cemu se tedy rovna limita sinx/x pro x jdouci k nule, pak to neni tak tezke. Zkus si zlomek rozlozit na 2 zlomky zvlast (aby sis "osamostatnil" vyrazy v citateli) a vytkni v tech novych zlomcich x, aby se ti mohla zkratit. Urcite na to prijdes.

terryjohn · 17. 02. 2011 11:08

tak teda v te prvni uloze jsem derivoval podle soucinu,ale nejsem si jisty jestli dobre..

v tom jak tam mam 0 nad nulou tak to je k tomu prikladu Maxim,to sem tam napsal jen jako ze to dava 0/0 a tudiz muzu pouzit LH a pak jsem teda pokracoval az k vysledku teda :)

No a treti priklad nvm jak rozdelit ty dva zlomky :(..

fordox · 17. 02. 2011 11:48

Ahoj:) zkusim ti pomoct ja, myslim, ze Maxim ma ted jiny starosti:) ten treti zlomek nemusis nijak rozdelovat, ale hned to zlopitaluj a vyjde ti vysledek. To jak sis ten zlomek rozdelil se mimochodem nesmi. Ten prvni priklad mas spatne zderivovany. To -x +1 v citateli taky musis zderivovat a ve jmenovateli mas spatne znamenka:) bude tam + ln x a ne minus:), zkus se opravit...

terryjohn · 17. 02. 2011 11:56

↑ fordox:

no tak ale u toho tretiho prikladu se to nema delat LHopitalem ale podle te typove limity co mam tam napsane...

terryjohn · 17. 02. 2011 12:09

↑ fordox:

tak ten prvni priklad jsem jaksi dopocital,ale nvm jestli dobre..a jinak ten treti kdyby to bylo jen LHopitalem tak mam dobre ne??ale potrebuji jeste pomoci te typove limity nvm co s tim..

FailED · 17. 02. 2011 12:21

↑ terryjohn:

Zkontrolovat výsledky si můžeš sama.

Třetí rozšiř $\frac{1+\cos x}{1+\cos x}$ .

terryjohn · 17. 02. 2011 12:29

no u toho prvniho to nemam dobre nvm kde mam chybu,fakt nvm....

u toho tretiho nvm co s tim,kdyz to rozsirim tak co s tim?to mam roznasobit secko nebo coo?

FailED · 17. 02. 2011 13:04

↑ terryjohn:

Když si to roznásobíš, bude se ti to líp derivovat.

Máš blbě derivaci součinu, z limity máš najednou zlomek, něco zapomínáš derivovat, na jmenovatele ve druhém kroku jsem ani nekoukal.

Hracik · 17. 02. 2011 13:17

↑ terryjohn:

Ten 3: stačí rozdeliť na 2 zlomky, následne z prvého spraviť zložený zlomok (2x pôjde dolu do menovateľa), v druhom pripočítať, odpočítať x, následne rozdeliť na 1 + x/(x+sin x) .. znova na zložený zlomok, x do menovateľa a máš to podľa typovej limity. Výsledok 1 - 1 + 1/2, teda 1/2 :)

terryjohn · 17. 02. 2011 13:46

↑ Hracik:

a jak si to rozdelit na dva zlomky prosimte??na me musis trosku polopate az pochopim jeden priklad na dalsim uz bych to zvladl,potrebuju ten princip reseni toho..

Hracik · 17. 02. 2011 15:27

↑ terryjohn:

2x/(x + sin x) - sin x/(x + sin x) .. tam kde je mínus v čitateli. Menovateľ budú mať oba zlomky rovnaký, taký ako je v zadaní.

terryjohn · 17. 02. 2011 16:31

↑ Hracik:

dobre jo pochopil sem ale ted nvm co s tim podle teho popisu o dva prispevky nahoru jak popisujes postup tak z teho chapu velky kulovy ckm :(..jak mam docilit toho aby se 2x ocitlo ve jmenovateli?

Hracik · 17. 02. 2011 18:37

Docieliš to takto, ďalší postup, že už podobný.

$\frac{2x}{x+sin x}=\frac{1}{\frac {x + sin x}{2x}}$

claudia

Nebylo by u poslední limity snazší jen celý zlomek vykrátit?

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x-\sin x}{x + \sin x} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\cdot$2-\frac{\sin x}{x}$}{x\cdot$1 + \frac{\sin x}{x}$} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2-\frac{\sin x}{x}}{1 + \frac{\sin x}{x}} = \frac{\lim_{x\rightarrow 0}$2-\frac{\sin x}{x}$}{\lim_{x\rightarrow 0}$1 + \frac{\sin x}{x}$} = \frac{\lim_{x\rightarrow 0}$2$-\lim_{x\rightarrow 0}$\frac{\sin x}{x}$}{\lim_{x\rightarrow 0}$1$ + \lim_{x\rightarrow 0}$\frac{\sin x}{x}$} = \ldots$

(Jinak prosím zvaž, zda by nebylo přehlednější příklady posílat postupně a každý do zvláštního tématu, jak je zvykem.)

Cynyc · 17. 02. 2011 20:06

↑ claudia: Díky, právě jsem chtěl napsat totéž - tím rozdělením na zlomky ho chudáka jen matou. Akorát tak, jak je to napsaný, to není úplně korektní, protože tu poslední úpravu opravňuje až výsledek (resp. jeho smysluplnost) a ten tam chybí, ale to už je jen šťourání :)

claudia · 17. 02. 2011 20:09

↑ Cynyc:

No jo, když mně zakázali posílat celá řešení, tak mi terry musí věřit, že ten výraz smysl má a úprava ekvivalentní je :-)

terryjohn

dekuju moc postup uz mi je jasny diiky :) tak teda vysledek je roven 1/2 je to spravne?? :)

Tychi · 18. 02. 2011 16:06 — Editoval Tychi (18. 02. 2011 16:09)

↑ terryjohn:Ano.
A abys přiště nemusel čekat na potvrzení výsledků, zeptej se strojů, které najdeš v úvodním tématu sekce vš.
Např. takto

terryjohn · 18. 02. 2011 16:32

↑ Tychi:

Tychi diiky jo vyzkousim ty nastroje :)

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2011 23:13 — Editoval Pavel Brožek (16. 02. 2011 23:18)

Limity-l Hopitalovo pravidlo

#2 17. 02. 2011 01:13

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#3 17. 02. 2011 11:08

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#4 17. 02. 2011 11:48

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#5 17. 02. 2011 11:56

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#6 17. 02. 2011 12:09

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#7 17. 02. 2011 12:21

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#8 17. 02. 2011 12:29

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#9 17. 02. 2011 13:04

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#10 17. 02. 2011 13:17

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#11 17. 02. 2011 13:46

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#12 17. 02. 2011 15:27

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#13 17. 02. 2011 16:31

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#14 17. 02. 2011 18:37

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#15 17. 02. 2011 19:58 — Editoval claudia (17. 02. 2011 20:02)

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#16 17. 02. 2011 20:06

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#17 17. 02. 2011 20:09

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#18 18. 02. 2011 12:51 — Editoval terryjohn (18. 02. 2011 12:52)

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#19 18. 02. 2011 16:06 — Editoval Tychi (18. 02. 2011 16:09)

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

#20 18. 02. 2011 16:32

Re: Limity-l Hopitalovo pravidlo

Zápatí