Matematické Fórum

Napřed převeď vše s x na jednu stranu a vše bez něj na druhou. Při převodu z jedné strany na druhou se mění u členu znaménko.
V tomto případě tedy členy s x jsou : 6x
členy bez x jsou: na levé straně -18, na pravé straně 6

Po převodu dostaneš rovnici
6x=6+18
Upravíš pravou stranu
6x=24
A chceš vědět kolik je jedno x, celou rovnici (obě strany) tedy vydělíš číslem, které je před x, tedy šestkou
x=24:6
x=4

U rovnic se navíc dělají zkoušky.
To se vezme výsledek, který vyšel a dosadí se za x do zadané rovnice a musít to vyjít.

čili
6x-18=6
dosadíme místo x číslo 4
60*4-18=6
24-18=6
6=6
Zkouška vyšla. Počítali jsme tedy správně.

↑ dejvid16:

6x - 18  =  6            / +18
       6x  =  24          / :6
         x  =  4
         ______
         ______


L =  6 . 4 - 18  =  6
P =  6
L = P

↑ dejvid16:
Přidám ještě jedno vysvětlení.

Jak je zřejmé, pro libovolné číslo C  platí  rovnost   C  = C .

Nikoho jistě nepřekvapí, že jsou správné také rovnosti  C + 3  = C + 3,     C + 17  = C + 17,   C + (-183)  = C + (-183)   a další obdobné.

Obecně platí věta:

Rovnost zůstane zachována, přičteme-li k její levé i pravé straně totéž číslo.

Jinak řečeno

Jsou-li L, P, M čísla a platí-li  L = P,  potom také  L + M = P + M .

Obdobná věta platí, když v ní operaci součtu nahradíme operací součinu:
Rovnost zůstane zachována, vynásobíme-li její levou i pravou stranu týmž číslem. ,
neboli
Jsou-li L, P, M čísla a platí-li  L = P,  potom také  L*M = P*M . 

Tyto věty používáme při řešení rovnic - to "číslo M" volíme v každém kroku tak, abychom původní rovnici postupně převedli
do tvaru  x = R ,  kde R je výsledek aritmetických operací s konkretními čísly.


Příklad:   Řešíme rovnici

(1)              6x - 18  =  2x + 6  .     

Nelekejme se, že tam je neznámá x. I tak si pod levou stranou rovnice (1) můžeme představit nějaké číslo L
a pod její pravou stranou nějaké číslo P   -  rovnice (1) pak říká, že L = P,  tj. že L a P  jsou dvě (různá) vyjádření
téhož čísla, zatím ještě neznámého.

1. krok:  k oběma stranám rovnice  (1)  přičteme  18 .  Výsledek:  6x - 18 + 18 =  2x + 6 + 18  ,  po úpravě

(2)              6x  =  2x + 24  .

2. krok:  k oběma stranám rovnice  (2)  přičteme  -2x .  Výsledek:  6x + (-2x) =  2x + 24 + (-2x) ,  po úpravě

(3)              4x  =  24 .

3. krok:  obě strany rovnice  (3)  vynásobíme číslem  1/4 .  Výsledek:   4x * (1/4) =  24 * (1/4)  ,  po úpravě

                     x = 6 ,

což je výsledek, který jsme hledali. Že jsme ve druhém kroku přičetli číslo neznámé hodnoty, nijak nevadí
(vadilo by však neznámým číslem dělit, pokud bychom neměli zaručeno, že je nenulové).

Mohli jsme si zvolit i nějaký jiný postup podle tohoto principu.

Tychi napsal(a):

Zkus podobně vyřešit rovnici
3x+6=3

tenhle vyřešíš?

↑ dejvid16:

3x + 6  =  3               / -6
      3x  =  -3              / :3
        x  =  -1
        ______
        ______

L = 3 . (-1) + 6 = 3
P = 3
L = P

Červené zbarvení: vždy se prohodí znaménko, pokud chápeš Záporná čísla, tak by to mělo být OK
Modré zbarvení: počtem x (v tomto případě 3x) dělíš pravou stranu rovnice (v tomto příkladě -3)
Žluté zbarvení: výsledek, který potom nahradí x ve zkoušce

↑ WaluigiCZ:

Modré zbarvení: počtem x (v tomto případě 3x) dělíš pravou stranu rovnice (v tomto příkladě -3)

Ne pravou stranu, ale obě strany smozřejmě.
Všechny úpravy (násobení/dělení číslem (to tvé dělení trojku), přičtení/odečtení čísla (tvoje převedení čísla na druhou stranu)) musíš provádět na obou stranách, aby se stále rovnaly.

To dejvid16 --> ↑ WaluigiCZ:

Tak jak, vypočítal jsi to?

Já, ale nejsem ten kdo to potřebuje vysvětlit :-))

Nevím kdo ho tu mate, když ode mě pochopil i Záporná čísla :-))

↑ gladiator01:


Chci se zeptat jestli tento příklad je vypočítaný správně? Koukal jsem že tady byla menší hádka tak by mě to zajímalo protože trošku tomu už rozumím :-)

3x + 6  =  3               / -6
      3x  =  -3              / :3
        x  =  -1
        ______
        ______

L = 3 . (-1) + 6 = 3
P = 3
L = P