Matematické Fórum

joinusman

Ahoj,

řeším tuto úlohu:

Jaký je součet prvních 99 členů posloupnosti $a_n = log \frac{n}{n+1}$

Napsal jsem si, jak bude vypadat první a 99. člen a to jsem dosadil
do součtového vzorce, ale nevím, jak mám upravit ty logaritmy.

Prosím o radu.

Zdeněk Haták · 18. 02. 2011 19:21

$http://upload.wikimedia.org/math/c/6/6/c66e20621a55e4dae02635bf0bc0baed.png$

třeba ti pomůže tohle

joinusman · 18. 02. 2011 20:21

↑ Zdeněk Haták:
Asi jsem udělal někde chybu, ale postupoval jsem takto:

nejprve $a_1 = log \frac{1}{2}$
$a99 = log \frac{99}{100}$

$s = \frac{99}{2}(log\frac{1}{2} + log\frac{99}{100} )$

$s = \frac{99}{2}(log\frac{99}{200} )$ Ale nevím, jak dále.

jarrro · 18. 02. 2011 20:33

↑ joinusman:čo ťa viedlo k tomu to počítať ako aritmetický rad?
je to rad kde sa skoro všetko odčíta na n nulu,lebo
$\log{\frac{n}{n+1}}=\log{n}-\log{\left(n+1\right)}$
teda zrejme je $\sum_{i=1}^{n}{a_i}=-\log{\left(n+1\right)}$

joinusman · 18. 02. 2011 20:49

↑ jarrro:
Dobrý den, tomu druhému zápisu příliš nerozumím.

jarrro · 18. 02. 2011 20:51

↑ joinusman:súčet prvých n členov tej postupnosti je záporne vzatý logaritmus n+1

joinusman · 18. 02. 2011 21:45

↑ jarrro:

Děkuji

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2011 19:08 — Editoval joinusman (18. 02. 2011 19:10)

Posloupnost s logaritmem

#2 18. 02. 2011 19:21

Re: Posloupnost s logaritmem

#3 18. 02. 2011 20:21

Re: Posloupnost s logaritmem

#4 18. 02. 2011 20:33

Re: Posloupnost s logaritmem

#5 18. 02. 2011 20:49

Re: Posloupnost s logaritmem

#6 18. 02. 2011 20:51

Re: Posloupnost s logaritmem

#7 18. 02. 2011 21:45

Re: Posloupnost s logaritmem

Zápatí