#1 18. 02. 2011 20:29
Nejmenší počet čtverců v obdelníku
Ahoj,
nevím, jakým způsobem řešit následující úlohu:
Jaký je nejmenší počet stejných čtverců, jejichž délka
strany je vyjádřena v cm přirozeným číslem a jimiž
můžeme pokrýt obdelník o rozměrech 48x60 cm?
Snažil jsem se na to jít úvahou, když jsem měl načrtnutý
obdelník, ale nic mě nenapadlo. Prosím o radu.
Offline
#2 18. 02. 2011 20:43
Re: Nejmenší počet čtverců v obdelníku
AHoj..Počet štvorcov v riadku označ "x". Počet štvorcov je sĺpci "y". Celkový počet štvorcov je "x*y", teda "48*60/n^2", kde "n" je dĺžka strany štvorca. Toto musí byť prirodzené číslo..
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#4 18. 02. 2011 21:06 — Editoval Dana1 (18. 02. 2011 21:20)
- Dana1
- Host
Re: Nejmenší počet čtverců v obdelníku
↑ joinusman:
Myslím, že aby bol počet štvorcov najmenší, musia byť najväčšie.
Hľadáš teda najväčšie číslo, ktoré sa nachádza bezo zvyšku aj v čísle 60, aj v čísle 48, t. j. hľadáš najväčší spoločný deliteľ čísel 60 a 48.
To je strana toho najväčšieho štvorca.
Počet štvorcov sa dá určiť veľmi elegantne ako vedľajší produkt hľadania najväčšieho spoločného deliteľ a alebo ako obsah obdĺžnika deleno obsah 1 štvorca.
Dúfam, že sa nemýlim.
