Matematické Fórum

joinusman · 18. 02. 2011 21:57

Ahoj,

pořád mi nevychází následující geom. posloupnost:
$a_1 + a_5 = 51$
$a_2 + a_6 = 102$

$s_n = 3069$ To je prvních n členů.

Vypočítejte n.

Dostal jsem se k tomu, že:

$q = 4$ a $a_1 = \frac{51}{257}$

$3069 = \frac{17}{257} (4^n-1)$
Výsledek by měl být 10 členů. Ale pořád mi to nevychází.

Dana1 · 18. 02. 2011 22:12 — Editoval Dana1 (18. 02. 2011 22:13)

↑ joinusman:
Vynásobila som 1. rovnicu koeficientom q, vyšlo mi, že a1*q + a5*q = 51*q. Pretože a1*q = a2 a tiež a5*q = a6, vyšlo mi po porovnaní obidvoch strán rovníc, že 51*q = 102, z čoho q = 2 . Snáď som sa nepomýlila.

Dosadíš napr. do 1. rovnice...

joinusman · 18. 02. 2011 22:38

↑ Dana1:

Potom mi vychází a_1 = 17/3 , ale pořád se nemůžu dostat
ke správnému výsledku.

Dana1 · 18. 02. 2011 22:57 — Editoval Dana1 (18. 02. 2011 23:23)

↑ joinusman:

Celkom by ma zaujímalo, ako to počítaš, v čom je chyba.

a1 + a1*q^4 = 51

a1 + a1*2^4 = 51

1a1 + a1*16 = 51

17 * a1 = 51

a1 = 3

Súčet: sn = a1* [ (1-q^n)/ (1-q ) ]

3069 = 3* [ (1-2^n)/ (1-2 ) ] /:3

1023 = (2^n ) -1 / +1

1024 = 2^n

2^10 = 2^n

10 = n

jira · 18. 02. 2011 23:07

↑ joinusman:
$a_1 = \frac{51}{1 + q^4}\\q = 2\\a_1 = \frac{51}{17}\\a_1 = 3$

joinusman · 18. 02. 2011 23:44

Děkuji všem za vysvětlení, pořád dokola jsem opakoval stejnou numerickou chybu.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2011 21:57

Geometrická posloupnost

#2 18. 02. 2011 22:12 — Editoval Dana1 (18. 02. 2011 22:13)

Re: Geometrická posloupnost

#3 18. 02. 2011 22:38

Re: Geometrická posloupnost

#4 18. 02. 2011 22:57 — Editoval Dana1 (18. 02. 2011 23:23)

Re: Geometrická posloupnost

#5 18. 02. 2011 23:07

Re: Geometrická posloupnost

#6 18. 02. 2011 23:44

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí