Matematické Fórum

sincere · 20. 05. 2008 19:13

zdravim, nevite co s touhle rovnici? $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=0%3C%5Cfrac%7B2p%5E2%7D%7Bp%5E2%2B1%7D%3C1$ . Prvni nerovnice >0 mi vysla podminka pro vsechna R ale tu druhou nemuzu vyresit. vysledek je p ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1)tak vas prosim.....

O.o · 20. 05. 2008 19:24 — Editoval O.o (20. 05. 2008 19:31)

Už teď se stydím za to co jsem napsal. 3patně jsem si na papír opsal ten příklad :(

liquid · 20. 05. 2008 19:25

druha - prevedes si tu jednicku na druhou stranku, das na spolecny jmenovatel a uz zas porovnavas zlomek s Nulou...
dole bude p^2+1 coz je vzdy kladne a nahore p^2-1 u ceho vyresis kdy je mensi nez ta NULA ...

liquid · 20. 05. 2008 19:27

proc resite jen kladna cisla??? vzdyt jmenovatel bude vzdy kladny, takze resim jen vrsek jak potrebuju ... mno a za 2p^2 prece muzu dosadit jakekoli zaporne cislo a vyjde to kladne... nemuzu jen nulu pac by vylso 0>0 coz nejni... takze z prevni vyjde vse korm 0 mno a ze druhy uz vysledek mas... a postup sem psal vejs

liquid · 20. 05. 2008 19:29

↑ O.o:
proc by se p nemelo rovnat odmocnine z 1 (coz je jedna?) to bude ve jmenovateli prece 2ka a ne 0

sincere · 20. 05. 2008 21:25

↑ liquid: ja vam dekuju za prispevky ale zda se mi ze ani jeden vas vysledek neni stejny jako ten spravny ktery jsem uvedl výše....

Olin · 20. 05. 2008 21:31

První nerovnice:

$0<\frac{2p^2}{p^2 + 1}\nl p \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Druhá:
$\frac{2p^2}{p^2 + 1} < 1\nl 2p^2 < p^2 + 1\nl p^2 < 1\nl |p| < 1\nl p \in (-1;\, 1)$
Mohli jsme beztrestně násobit jmenovatelem, protože ten je pro všechna reálná p kladný.

Výsledek je průnik obou získaných množin, tedy již výše uvedené sjednocení
$(-1; \, 0) \cup (0;\, 1)$

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2008 19:13

nerovnice

#2 20. 05. 2008 19:24 — Editoval O.o (20. 05. 2008 19:31)

Re: nerovnice

#3 20. 05. 2008 19:25

Re: nerovnice

#4 20. 05. 2008 19:27

Re: nerovnice

#5 20. 05. 2008 19:29

Re: nerovnice

#6 20. 05. 2008 21:25

Re: nerovnice

#7 20. 05. 2008 21:31

Re: nerovnice

Zápatí