Matematické Fórum

makokl · 19. 02. 2011 10:42

SOS - tak tu kvadratickou rovnici neumím, kde dělám chybu ?
2xna2 -5x+2 < 0 celou rovnici jsem vydělila 2
diskriminant mě vyšel 2,25
x1 = -,025
x2 = 2

(x+,025) . ( x-2 ) < 0

a výsledek mě vyšel < -0,25 ; + nekonečno , ale to je špatně, že jo.

pokud by se nedělila rovnice dvěma ( ve škole , ale řikali, že pro jednodušší výpočet můžu vzdělit - tak nevím můžu ? ) , tak diskriminant vyšel 9
x1=7
x2=5,5
(x-5,5).(x-7)
na ose + 5,5 a + 7

gladiator01

$2x^2 -5x+2 < 0$
$D&=b^2-4\cdot a\cdot c \\ D&=(-5)^2-4\cdot 2 \cdot 2 = 25-16=\color{red}9$

$x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \\ x_{1,2}&=\frac{5\pm 3}{4}$

$\color{red}x_1\color{black}&=\frac24=\color{red}\frac12 \\ \color{red}x_2\color{black}&=\color{red}2$

Dál zkus ty. Vyjde takto.

Vydělit rovnici můžeš, jenom tady to nedává moc smysl, získala by jsi zlomek u b.

makokl · 19. 02. 2011 11:51

↑ gladiator01:

tak to zkouším

D= 9
x1=0,5
x2=2
(x-0,5).(x-2)
na osu body + 0,5 a + 2
vypočítám a vyjde mě osa ---------|-------------|-------
+ - +

Tak výsledek je ( nekon;2>U <2;nekon,) - to je blbě ??

Phate · 19. 02. 2011 12:14

Pokud se dobre divam, tak v zadani hledas, kde je leva strana mensi nez nula a ne vetsi nez nula, takze by to mohlo byt to mezi tim a bude to interval otevreny, protoze nehledame mensi nebo rovno, ale jen mensi nez nula

gladiator01

↑ makokl:
$2x^2 -5x+2 \color{red}< 0 \\ (x-0,5)\cdot (x-2) \color{red}< 0$
Hledáme kdy je výraz menší než nula:

0,5 2
---------|-------------|---------
(x-0,5) - - +
(x-2) - + +
----------|-------------|--------
+ $\color{red}-$ +

Co je tedy řešením?

makokl · 19. 02. 2011 14:11

$x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \\ x_{1,2}&=\frac{5\pm 3}{4}$ ↑ gladiator01:
příklad dopočítán a stejně tomu nerozumím, docela mě to štve - fakt je to tak těžký pochopit nebo jsem silně netvrdlá ,

tak pokud hledám menší a ne je taky rovno tak tam není to U = sjednocení ? a v závorce jsou pouze 2 intervaly

jo a taky u výpočtu x1 -b+odmoc. D
-----------------
2.a
mě vyšlo v čitatali -5+3 = -2
a ve jmenovateli 2.2.= 4 a tak je to snad -0,5.

Asi to vzdám na to nemám.

teolog · 19. 02. 2011 14:16 — Editoval teolog (19. 02. 2011 14:16)

↑ makokl:
Tak to ani nezkoušejte! Příklad je opravdu snadný.

Víte, jak vypadá graf funkce ?

gladiator01

↑ makokl:
proč -0,5, když dosadíš -5 za b tak máš -(-5)), mínus a mínus je plus a máš +5

tak pokud hledám menší a ne je taky rovno tak tam není to U = sjednocení ? a v závorce jsou pouze 2 intervaly

Vždyť v té tabulce mám tři sloupce - tedy tři intervaly.
To, že tam není rovnáse ti jen říká, že krajiní body do intervalu patřit nebudou. Ve výsledku bude jenom jeden interval (ten kde máš v tabulce v posledním řádku mínus) a krajní body do něj patřit nebudou. Bude tedy ohraničen kulatými závorkami.

Zkus is představit ten graf, jak říká Teolog.

gladiator01

Shrnu to:

$\color{red}2\color{black}x^2 \color{blue}-5\color{black}x\color{green}+2\color{black} < 0$

$D&=\color{blue}b^2\color{black}-4\cdot \color{red}a\cdot \color{green}c \\ D&=(-5)^2-4\cdot 2 \cdot 2 = 25-16=\color{red}9$

$x_{1,2}&=\frac{-\color{blue}b\color{black}\pm\sqrt D}{2\color{red}a} \\ x_{1,2}&=\frac{-(-5)\pm 3}{4}$

Nulové body tedy jsou:
$\color{red}x_1\color{black}&=\frac24=\color{red}\frac12 \\ \color{red}x_2\color{black}&=\color{red}2$

$(x-\frac12)\cdot (x-2) \color{red}< 0$

Hledáme kdy je výraz menší než nula: tzn. jedna ze závorek musí být záporná, aby součin byl také záporný.
Sestavíme si tabulku intervalů:

$\begin{array}{c | c | c | c} & x\in (-\infty;\frac12> & x\in (\frac12;2) & x\in <2;\infty) \\ \hline\\ Dosadime: & 0 & 1 & 3 \\ \hline\\ (x-\frac12) & - & - & + \\ (x-2) & - & + & + \\ \hline \\ & + & \color{red} - & + \end{array}$

Výsledkem tedy bude ten interval kde je červené mínus $\underline{x\in $\frac12;2$}$

makokl · 19. 02. 2011 15:46

↑ gladiator01:

tak prosím postupně :

proč -0,5, když dosadíš -5 za b tak máš -(-5)), mínus a mínus je plus a máš +5

ano, ale v tom případě +5 + 3 = 8 v čitateli a ve jmenovateli 2.2.=4 8děleno 4=2 a ne 0,5

makokl · 19. 02. 2011 16:02

↑ Pavel Brožek:

jaký horizontální čáry ?
patří to k příkladu

gladiator01 · 19. 02. 2011 16:04

↑ makokl:

jaký horizontální čáry ?
patří to k příkladu

To bylo pro mě.

ano a druhý kořen bude 5-3=2 potom 2/4 = 0,5

$x_{1,2}&=\frac{-(-5)\pm 3}{4}$
$\color{red}x_1\color{black}&=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2 \\ \color{red}x_1\color{black}&=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=\frac12$

makokl · 19. 02. 2011 16:21

↑ gladiator01:

prosím si tam ? nejsem z těch abzch to tak rychle vzdala, ale myslele jsem , že to před týdnem již umím, ale opak je pravda. Vysvětli mi proč -3xna druhou -5x-x<= 0 ( diskriminant vyjde 1 x1=0,66 x2=1 je ne ose +-+ a výsledek (- nekon.0,66>U < 1; + nekon.) a na příkladu 2x na druhou -5x+2<0 teď ho počítáme je na ose +-+ a výsledek jen ( ,05;2)

a pak taky u výpočtu x1,2 -(-5)+-odmoc.z 9 mě vzchází opačná znaménka.

Děkuji

zdenek1

↑ makokl:
protože u toho prvního $-3x^2-5x-2\leq0$ máš znaménka špatně. Je to - + -

makokl · 19. 02. 2011 16:28

↑ gladiator01:

jo tak to mám dobře x1=2
x2=0,5

tak to jo a dám na osu , chápu, dnes v 11.05 hod. si psal, že x1 a x2 je obráceně, a já začala panikařit ,ale asi to nehraje roli ( myslím pořadí x1 a x2 )

makokl · 19. 02. 2011 16:37

↑ zdenek1:

ha já mám na ose +-+
(x-0,66).(x-1) a dosadila jsem 0,5 výsledek +0,08
dosadila jsem 0,8 výsledek - 0,028
dosadila jsem 2 a výsledek +1,34
a ne ose +-+ a ty máš -+- co mám zase blbě?

makokl · 19. 02. 2011 21:25

↑ makokl:

prosím...

ha já mám na ose +-+
(x-0,66).(x-1) a dosadila jsem 0,5 výsledek +0,08
dosadila jsem 0,8 výsledek - 0,028
dosadila jsem 2 a výsledek +1,34
a ne ose +-+ a ty máš -+- co mám zase blbě?

Dana1 · 19. 02. 2011 21:43

↑ makokl:

K čomu patrí (x-0,66)(x-1) ?

gladiator01

↑ Dana1:
K tomuhle:
$-3x^2-5x-2\leq0$

↑ makokl:
Piš čísla ve zlomcích

Máš to špatně zapsané. Kořeny jsou oba záporné, tak musí být (x+0,66).(x+1), proto ti to asi vychází špatně.

wolfram alpha

makokl · 19. 02. 2011 21:49

↑ Dana1:

prosím mám -3xna druhou - 5x-2<=0
diskriminant 1
x1= 0,66
x2 = 1
(x-0,66).(x-1)
na ose mě vyšlo +-+
výsledek (- nekon.;0,66>U <1;+nekon.)

a ptám se proč je zde takový výsledek a u rovnice 2xna druhou - 5x+2>0 je diskriminent 9
x1=2
x2=,05
na ose stejně jako v předchozí rovnici +-+ a výsledek je jen (0,5;2)

děkuji

gladiator01

↑ makokl:
Tak si přečti můj předchozí příspěvek. Kořeny jsou -2/3 a -1. Součin bude tedy vypadat: (x+0,66).(x+1)

na ose mě vyšlo +-+

Máš to tak protože jsi nepozorná a motáš znaménka.

Správně je samozřejmě -+-

makokl · 19. 02. 2011 22:10

↑ gladiator01:

moc děkuji , to je ta moje nepozornost, ještě si zkusím pár příkladů,
snad to již chápu ( doufám )
mám ještě dotazy
1) je jedno jak spočítám kořeny, zda x1 zaměním s x2
2) může se nějak zobecnit, že na ose zápisy +-+ budu mít dvě závorky - sjednocení a při zápisu na ose -++, myslím, že ne protože mám před sebou vypočítané příklady a je to různé - a to mě asi mate.
3) je to stejné psát číslo ve zlomku nebo v desetinách, tak proč chceš ve zlomcích - je to jednodušší ?

Jinak ti moc děkuji. Doufám, že po týdnu výuky to už zvládám, jestli ne tak se ještě ozvu ( spíš se ozvu)

Dana1 · 19. 02. 2011 22:22

↑ makokl:

1. tie korene sú dva (vo všeobecnosti), ktorý ako označíš je myslím jedno

2. zobecniť sa to nedá, lebo ktorý interval je "dobrý" závisí od zadania, či je tam >0 alebo <0.

3. nie je to jedno, lebo nie každý zlomok sa dá zapísať ako desatinné číslo s konečným počtom cifier. Napríklad 1/2 = 0,5 , ale 2/3 = 0,666666666666 až do nekonečna. Číslo 0,66 = 0,66000000... a nie 0,6666666666...

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2011 10:42

kvadratická nerovnice

#2 19. 02. 2011 11:08 — Editoval gladiator01 (19. 02. 2011 11:10)

Re: kvadratická nerovnice

#3 19. 02. 2011 11:51

Re: kvadratická nerovnice

#4 19. 02. 2011 12:14

Re: kvadratická nerovnice

#5 19. 02. 2011 12:18 — Editoval gladiator01 (19. 02. 2011 12:20)

Re: kvadratická nerovnice

#6 19. 02. 2011 14:11

Re: kvadratická nerovnice

#7 19. 02. 2011 14:16 — Editoval teolog (19. 02. 2011 14:16)

Re: kvadratická nerovnice

#8 19. 02. 2011 14:40 — Editoval gladiator01 (19. 02. 2011 15:25)

Re: kvadratická nerovnice

#9 19. 02. 2011 15:18 — Editoval gladiator01 (19. 02. 2011 16:13)

Re: kvadratická nerovnice

#10 19. 02. 2011 15:46

Re: kvadratická nerovnice

#11 19. 02. 2011 15:47 Příspěvek uživatele Pavel Brožek byl skryt uživatelem Pavel Brožek. Důvod: OT: horizontální čáry v tabulkách se dělají pomocí \hline (ukázky třeba >zde<).

#12 19. 02. 2011 16:02

Re: kvadratická nerovnice

#13 19. 02. 2011 16:04

Re: kvadratická nerovnice

#14 19. 02. 2011 16:05 Příspěvek uživatele VojtechSejkora byl skryt uživatelem VojtechSejkora.

#15 19. 02. 2011 16:21

Re: kvadratická nerovnice

#16 19. 02. 2011 16:28 — Editoval zdenek1 (19. 02. 2011 16:28)

Re: kvadratická nerovnice

#17 19. 02. 2011 16:28

Re: kvadratická nerovnice

#18 19. 02. 2011 16:37

Re: kvadratická nerovnice

#19 19. 02. 2011 21:25

Re: kvadratická nerovnice

#20 19. 02. 2011 21:43

Re: kvadratická nerovnice

#21 19. 02. 2011 21:48 — Editoval gladiator01 (19. 02. 2011 21:50)

Re: kvadratická nerovnice

#22 19. 02. 2011 21:49

Re: kvadratická nerovnice

#23 19. 02. 2011 21:52 — Editoval gladiator01 (19. 02. 2011 21:55)

Re: kvadratická nerovnice

#24 19. 02. 2011 22:10

Re: kvadratická nerovnice

#25 19. 02. 2011 22:22

Re: kvadratická nerovnice

Zápatí