Matematické Fórum

↑ M0M0:

Asi bude někde chyba. Můžete to ještě upřesnit? A ještě k tomu doplňte, co s tím máme dělat.

Nebo takto:
?

↑ M0M0:
Tak funkce už je jasná, ale pořád nevím, co s tím. Výsledek čeho máme zjistit?

↑ M0M0:
Aha, tak to přísště napište rovnou.
Jaké je tady omezení pro hodnoty x?

↑ M0M0:
Výborně, máte první podmínku plynoucí ze zlomku. Teď ještě tu druhou, ta bude trochu komplikovanější. Pro jaké hodnoty je definován logaritmus?

↑ M0M0:
Logaritmus je definován pouze pro kladné hodnoty. Takže aby ten logaritmus měl smysl, musí být celý ten zlomek kladný. To je druhá podmníka, kterou ještě musíte upravit do základní podoby pro samotné x.

↑ M0M0:
Pozor, takto jednoduché to není.
Tou podmínou získáte nerovnici, , jejíž řešení se rozdělí na dvě další.
Celý zlomek má být kladný, to nastává v případě, že čitatel i jmenovatel jsou kladní a nebo ve druhém případě, kdy jsou čitatel i jmenovatl záporní.

1) a zároveň
2) a zároveň

↑ M0M0:
Tak to zkuste sám. Jsou to jen obyčejné nerovnice, to snad zvládnete.
jen dodám, že u jedničky platí obě ty nerovnice zároveň, takže výsledkem jedničky bude průnik obou výsledků. U dvojky to bude stejné. A celý výsledek bude sjednocením výsledků z jedničky a ze dvojky.

Pak ještě odstraníme tu jedničku (což je výsledek úplně první podmínky) a máte definiční obor.

↑ M0M0:
Přesně tak, jen je zvykem to psát podle velikosti od nejmenšího k největšímu. Tedy .

↑ M0M0:
Určitě ne. Definiční obor máme správně.
Spíš bych to viděl na chybu v zadání. Byla skkutečně otázka na definiční obor? Nebylo tam třeba něco ve smyslu co není v definičním oboru?