Matematické Fórum

makiii6 · 20. 02. 2011 17:48

Dobrý den, potřebovala bych prosím poradit s jednotkovou kružnicí, týká se to periodicity funkcí. Např. máme cos alfa=1/2. alfa1=60°+2*k*pí; alfa2=300°+2*k*pí. Chápu, že kladný cosinus je v I. a IV. kvadrantu, ale nechápu, jak se došlo k těm 60° a 300°? Děkuji předem za vysvětlení.

syskey · 20. 02. 2011 18:03 — Editoval syskey (20. 02. 2011 18:05)

v 1. kvadrantu plati ${\alpha}^{,}={\alpha}$
v 2. kvadrantu plati ${\alpha}^{,}=180st. - {\alpha} = {\pi}-{\alpha}$
ve 3. kvadrantu plati ${\alpha}^{,}=180st. + {\alpha} = {\pi}+{\alpha}$
a ve 4. kvadrantu plati ${\alpha}^{,}={\alfa}=360st. - {\alpha}=2{\pi}-{\alpha}$

zdenek1 · 20. 02. 2011 18:23

↑ makiii6:
Něco musíš znát. Například, že $\cos60^o=\frac12$
Pokud toto znáš, druhou hodnotu určíš z jednotkové kružnice

Plný úhel je 360°, takže ten červeně vyznačený je 360°-60°=300°.

makiii6 · 20. 02. 2011 18:32

Děkuji za vysvětlení, to jsem poslala zrovna jednoduchý příklad. Spíše by mě zajímal sinx=-0,42 x1=204,83+2*k*pí; x2=? Nechápu tady co s čím mám sčítat, odčítat...

Dana1 · 20. 02. 2011 18:47 — Editoval Dana1 (20. 02. 2011 19:04)

↑ makiii6:

Ja som to robievala tak, že som si dávala prst na priesečník kružnice s osou x na kladnej strane, išla som proti smeru hodinových ručičiek a hovorila som si veľkosti uhlov: 0°....os y 90° ...100°....os x 180° ... 200°... os y 270° ... os x 360°. Tam kde je 360° (2pí) som presne na tom istom mieste ako pri 0°. To je perióda, stupne idú ďalej ( 365°... 420°... ) a hodnoty sa opakujú.

Sinus je záporný (v jednotkovej kružnici je to súradnica y bodu, ktorý patrí uhlu) pre uhly, ktoré sú medzi 180° a 360°, lebo tam majú body súradnicu y zápornú.

Pri superpresnom rysovaní by Ti stačilo na os y naniesť hodnotu -0,42, urobiť rovnobežku s osou x a kde sa rovnobežka pretne s jednotkovou kružnicou, tam sú body, ktorých uhly sú riešením Tvojej rovnice.

Mám pokračovať?

makiii6 · 20. 02. 2011 19:24

Ano, můžete pokračovat, potřebovala bych ten výsledek:).

Dana1 · 20. 02. 2011 19:40 — Editoval Dana1 (21. 02. 2011 13:28)

↑ makiii6:

Takže oficiálne: Súradnicové osi delia rovinu na 4 kvadranty. V prvom sú uhly od 0°do 90° (0 - pí/2) - to sú uhly, ktorých sin aj cos sú kladné.

2. kvadrant obsahuje uhly od 90°do 180° . Tu je sin kladný, cos záporný, lebo na jednotkovej kružnici v tomto kvadrante je y (sin) >0 a x (cos) <0.

3. kvadrant - uhly od 180°do 270°, sin <0 aj cos <0, lebo súradnice bodov patriacich k uhlom z tohto kvadrantu sú obidve <0. 4. kvadrant obsahuje

uhly od 270°do 360°a sin je tu <0 (y<0) a cos >0 (x>0) .

Ako na príklad: Určíš uhol z 1. kvadrantu, ktorého sin je 0,42. A teraz - sin je záporný v treťom a štvrtom kvadrante. Treba vedieť, ale na to treba

obrázok, že uhly v treťom kvadrante, ktorých sin zodpovedá Tvojej hodnote majú veľkosť 180° + ten vyrátaný uhol z 1. kvadrantu.

Uhol v 4. kvadrante, kde je sinus tiež záporný sa vyráta 360° - ten vyrátaný uhol.

Postup:

Vidíš záporný sínus.
Sin je záporný v 3. a 4. kvadrante. ( súradnica y bodu na jednotkovej kružnici je záporná pre uhly z 3. a 4. kvadrantu)
Vyrátaš uhol z 1. kvadrantu pre kladný sin , (dáš do kalkulačky hodnotu 0,42 a vypýtaš si uhol)...alfa
Uvedomíš si kvadrant, v ktorom je sin záporný (3.,4.)
Dopočítaš uhol v treťom kvadrante 180°+ alfa a v 4. kvadrante 360°- alfa
Pripíšeš periódu k*360°

Prípadne uhol v radiánoch, prióda je potom k*2pí, 360° = 2pí radiánov.

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2011 17:48

Úhloměrné vztahy - gon. fce

#2 20. 02. 2011 18:03 — Editoval syskey (20. 02. 2011 18:05)

Re: Úhloměrné vztahy - gon. fce

#3 20. 02. 2011 18:23

Re: Úhloměrné vztahy - gon. fce

#4 20. 02. 2011 18:32

Re: Úhloměrné vztahy - gon. fce

#5 20. 02. 2011 18:47 — Editoval Dana1 (20. 02. 2011 19:04)

Re: Úhloměrné vztahy - gon. fce

#6 20. 02. 2011 19:24

Re: Úhloměrné vztahy - gon. fce

#7 20. 02. 2011 19:40 — Editoval Dana1 (21. 02. 2011 13:28)

Re: Úhloměrné vztahy - gon. fce

Zápatí