Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 02. 2011 20:37
Shodnost trohúhelníků
Zadnání příkladu: Je dán ostrý úhel AVB a bod S, který leží na ose uvnitř úhlu. Bodem S jsou vedeny přímky p (kolmá na VA) a q (kolmá na VB)- Přímka p protíná ramena úhlu VA, VB po řadě v bodech D,E. Přímka q protíná ramena VA, VB v bodech F,G. Dokažte shodost troj. VDE a VGF.
Při řešení jsem zkončila u rysu nejsem si jista správnosti narýsování a proto nemohu a navím, jak pokračovat dále. Děkuji za rady :-)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) anikmarku)
#2 20. 02. 2011 21:51 — Editoval Dana1 (20. 02. 2011 22:13)
- Dana1
- Host
Re: Shodnost trohúhelníků
↑ anikmarku:
Skúsim - ale som s.r.o...
Obidva trojuholníky obsahujú štvoruholník VFSD.
Potrebujeme dokázať, že trojuholníky DSG a FSE sú zhodné, potom sú zhodné aj VFG a VDE.
Uhly pri S sú vrcholové, teda zhodné a oba trojuholníky sú pravouhlé. Podľa vety uu sú podobné, koeficient podobnosti je SD : SF = 1, takže ide o
zhodnosť.
Trojuholníky VFG a VDE sa skladajú z rovnakých častí, o ktorých sme dokázali, že sú zhodné, zhodné sú teda aj tieto trojuholníky.
#4 21. 02. 2011 15:56 — Editoval Dana1 (21. 02. 2011 15:57)
- Dana1
- Host
Re: Shodnost trohúhelníků
↑ anikmarku:
Ak sa robí dôkaz, tak sa nerysuje, len načrtáva podľa zadania. Dôkazy sa robia dokazovaním zhodnosti podľa známych viet o zhodnosti.
#6 21. 02. 2011 16:10
- Dana1
- Host
Re: Shodnost trohúhelníků
Myslím, že takto, snáď sa nemýlim.
#7 21. 02. 2011 16:11
Re: Shodnost trohúhelníků
↑ anikmarku:
Trojúhelníky DVE a GVF se shodují v pravém úhlu a úhlu u vrcholu V.
Trojúhelníky DVS a GVS jsou shodné - shodují se ve straně VS a dvou úhlech.
To znamená, že DS=SG
Trojúhelníky GSE a DSF se shodují ve vstranách DS=SG a ve dvou úhlech (v pravém a u vrcholu S), takže jsou také shodné.
To znamená, že ES=FS
TAkže FG=DE
Trojúhelníky DVE a GVF se shodují ve dvou úhlech a jedné straně, tudíž jsou shodné.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline