Matematické Fórum

chloe · 20. 02. 2011 21:32

1. Jak mohu ukázat, že z definice hyperboly plyne rovnice v takovém tom středovém tvarui (se tředem [0; 0]?

2. Jak mohu kázat, že spolu souvisí rovnice nepřímé úměrnosti a rovnice hyperboly, mám pracovat s otočením souřadnic?

3.Jak se dokazuje, že paprsky přicházející rovnoběžně s osou paraboly se odrážejí do ohniska, abych použila zákon odrazu a rovnici paraboly?

Moc děkuji
Musím to umět na test a nevím, jak na to.....

Fakt dík!

pepano · 20. 02. 2011 22:07 — Editoval pepano (20. 02. 2011 22:13)

↑ chloe:

Za 3. je zde

zdenek1 · 20. 02. 2011 22:45

↑ chloe:
1)
Takže ohniska mají souřadnice $E[-e;0]$ a $F[e;0]$
Má platit $|FX|-|EX|=2a$ rozdíl vzdáleností od ohnisek je roven konstantě. Konstantu označíme $2a$
$\sqrt{(x+e)^2+y^2}-\sqrt{(x-e)^2+y^2}=2a$
$\sqrt{(x+e)^2+y^2}=2a+\sqrt{(x-e)^2+y^2}$ umocníme
$x^2+2ex+e^2+y^2=4a^2+4a\sqrt{(x-e)^2+y^2}+x^2-2ex+e^2+y^2$
$4ex-4a^2=4a\sqrt{(x-e)^2+y^2}$
$ex-a^2=a\sqrt{(x-e)^2+y^2}$ ještě jednou umocníme
$e^2x^2-2exa^2+a^4=a^2(x^2-2ex+e^2+y^2)$
$(e^2-a^2)x^2-a^2y^2=a^2e^2-a^4=a^2(e^2-a^2)$ vydělíme výrazem na pravé straně
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{e^2-a^2}=1$

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2011 21:32

Důkazy u paraboly a hyperboly

#2 20. 02. 2011 22:07 — Editoval pepano (20. 02. 2011 22:13)

Re: Důkazy u paraboly a hyperboly

#3 20. 02. 2011 22:45

Re: Důkazy u paraboly a hyperboly

Zápatí