Matematické Fórum

ao0 · 20. 02. 2011 20:42 — Editoval ao0 (20. 02. 2011 21:30)

Zdravím, teď si procvičuju logaritmické rovnice a narazil jsem na jednu, s kterou si zase nevím rady
${6^x}-4*{3^x}=3*{2^x}-12$ zkusil jsem jí trochu upravit na toto ${6^x}-4*3^x-3*2^x=-12$ , ale s další úpravou už si opravdu nevím rady.

Prosím o radu

PS: výsledek má vyjít $2$

BakyX · 20. 02. 2011 21:01

Ahoj..

${6^x}-4.{3^x}=3.{2^x}-12\\ 2^x.3^x-4.3^x=3.2^x-12$

Pomohlo ?

Nextland · 20. 02. 2011 21:03

↑ ao0:Výsledek vyjde jinak.;-)

ao0 · 20. 02. 2011 21:07

↑ Nextland:
Pardon, přehlídl jsem správný výsledek (správný má být $2$ )

ao0 · 20. 02. 2011 21:10 — Editoval ao0 (20. 02. 2011 21:15)

↑ BakyX:
Díky, tak mě napadá jedině vytknout $3^x$ z levé strany a z pravé $3$ a pak tedy $3^x({2^x}-4)=3({2^x}-4)$

Dana1 · 20. 02. 2011 21:18

↑ ao0:

Čo z toho plynie?

ao0 · 20. 02. 2011 21:20 — Editoval ao0 (20. 02. 2011 21:21)

↑ Dana1:
Upřímně řečeno, tak to si opravdu už nepamatuju.

BakyX · 20. 02. 2011 21:22

↑ ao0:

2^x-4 je rovné 0. Nájdeš "x", pre ktoré to platí a teraz celú rovnicu delíš týmto výrazom. Získaš ďalší koreň

KoTy182 · 20. 02. 2011 21:23

to nasobeni byste meli znacit jinak... \cdot nebo *... takhle jsem si to spetl s desetinnou carkou, ktera se v jinych zemich znaci teckou

ao0 · 20. 02. 2011 21:25

↑ BakyX:
OK, takže
${2^x}-4=0$
${2^x}=4$
$x=\frac{log4}{log2}$
$x=2$

KoTy182

jak z toho plyne ze 2^x-4 je rovne 0?

my jsme to jako jeste nebrali ale proc se to neresi jako normalni rovnice? vydelit vyrazem 2^x-4 a zustane 3^x = 3
z cehoz plyne ze x = 1

omlouvam se, jsem trosku mimo, vim proc se neda delit

ao0 · 20. 02. 2011 21:32

↑ KoTy182:
OK, pro příště budu značit násobení takto $*$
PS: v učebnici máme násobení taky značeno tečkou

Nextland · 20. 02. 2011 21:32

Ještě 3^x-3=0. Z toho dostaneš další kořen.

ao0 · 20. 02. 2011 21:35 — Editoval ao0 (20. 02. 2011 21:37)

↑ Nextland:
Ok, díky
PS: Tak tedy dále bych to řešil takto $3^x=3$ po úpravě $x=\frac{log3}{log3}$ $x=1$

ao0 · 20. 02. 2011 21:44

Tak díky všem za pomoc, téma považuji za vyřešené.

KoTy182 · 20. 02. 2011 21:52

myslim ze by bylo ale prehlednejsi to resit pomoci jednoho soucinu
$(3^x-3)(2^x-4) = 0$

ale to je jen malickost...

jinak ta tecka ktera je asi v ucebnici je \cdot v texu, je jina v tom, ze je ve stredu vysky narozdil od tecky za vetou ktera je dole
$3\cdot3$

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2011 20:42 — Editoval ao0 (20. 02. 2011 21:30)

Logaritmická rovnice

#2 20. 02. 2011 21:01

Re: Logaritmická rovnice

#3 20. 02. 2011 21:03

Re: Logaritmická rovnice

#4 20. 02. 2011 21:07

Re: Logaritmická rovnice

#5 20. 02. 2011 21:10 — Editoval ao0 (20. 02. 2011 21:15)

Re: Logaritmická rovnice

#6 20. 02. 2011 21:18

Re: Logaritmická rovnice

#7 20. 02. 2011 21:20 — Editoval ao0 (20. 02. 2011 21:21)

Re: Logaritmická rovnice

#8 20. 02. 2011 21:22

Re: Logaritmická rovnice

#9 20. 02. 2011 21:23

Re: Logaritmická rovnice

#10 20. 02. 2011 21:25

Re: Logaritmická rovnice

#11 20. 02. 2011 21:30 — Editoval KoTy182 (20. 02. 2011 21:35)

Re: Logaritmická rovnice

#12 20. 02. 2011 21:32

Re: Logaritmická rovnice

#13 20. 02. 2011 21:32

Re: Logaritmická rovnice

#14 20. 02. 2011 21:35 — Editoval ao0 (20. 02. 2011 21:37)

Re: Logaritmická rovnice

#15 20. 02. 2011 21:44

Re: Logaritmická rovnice

#16 20. 02. 2011 21:52

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí