Matematické Fórum

usmevavavery · 21. 02. 2011 16:43

Prosím poraďte.

petrkovar · 21. 02. 2011 22:09

Myslím, že by mohla fungovat substituce $x=a\sin u$ i $x=a\cos u$ . (někde říkají substituce druhého typu). Nezapomenout správně nahradit ${\rm d}\ x$ .

Rumburak

↑ usmevavavery:

Jako Eulerovy se, pokud vím, označují jiné substituce.

Ta substituce, kterou jsi navrhla, fungovat bude, jde jen o to provést to podrobně. První krok je tento:

provádíme-li v integrálu podle x substituci

(1) x = f(u) ,

musíme dopočítat dx podle vzorce

(2) dx = f'(u).du ( to f' je derivace f podle u).

Potom vztahy (1) a (2) dosadíme do původního integrálu a tím je vlastní substituce hotova (v případě určitého inegrálu by bylo nutno ještě
přepočítat jeho meze), dále bývá vhodné algebraicky upravit nový integrand.

Substituce $x=a\sin u$ resp. $x=a\cos u$ , které navrhl kolega ↑ petrkovar:, se sem nehodí. Pro odstranění odmocniny
by šlo použít $x=a\cosh u$ , ale dál jsem to nezkoumal - ta Tvoje mi připadá lepší.

stenly · 23. 02. 2011 11:44

↑ usmevavavery:Vol:x=a*sin(t),pak dx=a*cos(t)*dt ,navíc:sin (t)=x/a a t=arcsin(x/a), taky x^2=a^2*sin^2(x).

petrkovar · 23. 02. 2011 11:44

↑ Rumburak:Pravda, mnou navrhované substituce nepůjde použít.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2011 16:43

Eulerova substituce

#2 21. 02. 2011 22:09

Re: Eulerova substituce

#3 23. 02. 2011 10:11 — Editoval Rumburak (23. 02. 2011 11:38)

Re: Eulerova substituce

#4 23. 02. 2011 11:44

Re: Eulerova substituce

#5 23. 02. 2011 11:44

Re: Eulerova substituce

Zápatí