Matematické Fórum

Jabadaba93 · 23. 02. 2011 14:46

ahoj. dostali jsme za domací ukol rovnici 9x^2-4y^2-20=0 , k tomu přímku p: x-y=0 a tvrzení , že přímka p je kolmá s přímkou t(kterou musíme vypočítat). nevíte někdo jak na to ?. Díky moc !!

Dana1 · 23. 02. 2011 14:51 — Editoval Dana1 (23. 02. 2011 14:52)

↑ Jabadaba93:

Máš vyrátať dotyčnicu k hyperbole kolmú na priamku p?

Môžeš uviesť presné zadanie? A potešil by aspoň náznak riešenia, s čím konkrétne máš problém... pravidlá, bod 3.

Jabadaba93 · 23. 02. 2011 14:57

ano....zadání jsem si asi špatně opsal....máme najit tečny hyperboly , které jsou rovnoběžné s přímkou p.... (omlouvám se, nejsou kolmé ale rovnoběžné)

Dana1 · 23. 02. 2011 15:10

↑ Jabadaba93:

Máš zadanie dobre? Nemá tam byť iné znamienko? A ešte raz: Máš napísať rovnicu dotyčnice hyperboly, ktorá je rovnobežná s x-y=0 ?

Anonymystik

↑ Jabadaba93: No, pokud jsou dvě přímky p, q rovnoběžné, pak má-li přímka p rovnici ax + by + c = 0, pak přímka q bude mít rovnici ax + by + d = 0. Jinými slovy hledáš takový parametr d, aby přímka q: x - y + d = 0 měla právě jeden bod společný s hyperbolou o rovnici 9x^2-4y^2-20=0. To lze řečí algebry interpretovat tak, že hledáš parametr d takový, aby soustava rovnic:
x - y + d = 0
9x^2-4y^2-20=0
měla právě jedno řešení.
Z první rovnic si vyjádřím y:
y = x + d
Dosadím do druhé rovnice:
9x^2 - 4*(x+d)^2 - 20 = 0
5x^2 + (-8d)x + (-4d^2 - 20) = 0,
což by ti mělo připomínat kvadratickou rovnici s parametrem. Ta má jediné řešení právě tehdy, když diskriminant je roven 0.Vyjádříš odsud diskriminant pomocí d a zjistíš, pro které d je roven nule. To si už udělej sám jako cvičení. (-:

Cheop · 23. 02. 2011 16:57

↑ Jabadaba93:
Ta hyperbola má mít rovnici:
$9x^2-4y^2+20=0$ , protože tato hyperbola $9x^2-4y^2-20=0$ nemá tečnu, která je kolmá na přímku $x-y=0$