Matematické Fórum

Draffix · 23. 02. 2011 17:27

Zdravím, mám tady tři nevyřešené příklady se kterými si nevím rady, použít máme zatím jenom základní vzorce, děkuji za výpomoc.

1) $\int (x^2+7x)^2 dx$ - tady hádám že musím použít metodu $(a+b)^2$ , nevím však jak to do toho vzorce vložit.

2) $\int \sqrt(x)+\frac{2}{\sqrt(x)}+\sqrt(2) dx$

- tady bych pokračoval: $\int x^{\frac12} dx + \int ? dx + \int 2^{\frac12} dx$

- a pak: $\frac{x^\frac32}{\frac32} + ? + \frac{2^\frac32}{\frac32}$

- u ? nevím co s tím

3) $\int \frac{x^2}{x^2+1}dx$ - tady znám výsledek, ale vůbec netuším proč to tak vyšlo...

halogan · 23. 02. 2011 17:39

↑ Draffix:

1) Co myslíte metodou (a+b)^2? Co vám brání závorku jednoduše roznásobit a využít linearitu neurčitého integrálu?

2) Konstanty vyhazujte před integrály. Neplatí, že $\int \sqrt K = K^{3/2}/\frac 32 + C$ , kde K je konstanta.

3) Co kdybyste v čitateli přičetl a odečetl jedničku?

Draffix · 23. 02. 2011 18:00

halogan napsal(a):
↑ Draffix:

1) Co myslíte metodou (a+b)^2? Co vám brání závorku jednoduše roznásobit a využít linearitu neurčitého integrálu?

2) Konstanty vyhazujte před integrály. Neplatí, že $\int K = K^{3/2}/\frac 32 + C$ .

3) Co kdybyste v čitateli přičetl a odečetl jedničku?

1) takže to mám jenom roznásobit na $x^4+49x^2$ a poté použít vzorec?

2) bohužel to nechápu, jak mám tedy postupovat?

3) a můžu se zeptat jak dále pokračovat? Když budu mít $\int \frac{x^2+1-1}{x^2+1}dx$ tak jak dále? Děkuji

Dana1 · 23. 02. 2011 18:10 — Editoval Dana1 (23. 02. 2011 18:21)

↑ Draffix:

1) je vzorec - násobenie dvoch zátvoriek každého s každým, toto je zlý výsledok

2) skús si pozrieť toto alebo aj toto(vlastnosti integrálov, dolu); konštanta sa neintegruje, vyberie sa pred integrál a integruje sa ten zvyšok (dx), ak sa nemýlim

3) výraz za integrálom sa dá upraviť na 1 - [1/(x^2 + 1)], a to je základný integrál, v materiáli číslo 7

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2011 17:27

Neurčitý integrál pomocí základních vzorců

#2 23. 02. 2011 17:39

Re: Neurčitý integrál pomocí základních vzorců

#3 23. 02. 2011 18:00

Re: Neurčitý integrál pomocí základních vzorců

halogan napsal(a):

#4 23. 02. 2011 18:10 — Editoval Dana1 (23. 02. 2011 18:21)

Re: Neurčitý integrál pomocí základních vzorců

Zápatí