Matematické Fórum

Fu_Rian

Zdravím, mám problém s výpočty:

a

u tohoto integrálu jsem použil postup na roznásobení na :integrál z xcosx - cosx dx, tyto jsem rozdelil na dva integrály: Int (xcosx dx) - Int (cosx dx)... dale na prvni z techto jsem pouzil pe partes a dopocital integral ze sinua na druhy jsem uplatnil vzorec integralu pro cosinus. Vyslo mi: xsinx + cosx - sinx + C (akorát za 1. nevím jestli se tento příklad neměl řešit parciálními zlomky a za 2. nevím zda můžu když je v integrálu mínus rozdělit na dva integrály...

u jednoho z nich by se melo puzit per partes a u druheho parciální zlomky(nebo kombinace tech postupu). Mam v tom hrozny guláš.

plisna · 20. 05. 2008 13:43

na ten prvni pouzijeme substituci $\tan x = t$ , pak $x = \arctan t$ a vztah diferencialu je $\mathrm{d}x = \frac{\mathrm{d}t}{t^2+1}$ , tedy $\int \tan^3 x \,\mathrm{d}x = \int \frac{t^3}{t^2+1}\,\mathrm{d}t = \int \left( t - \frac{t}{t^2+1} \right) \mathrm{d}t = \frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2} \ln |t^2 + 1| + C = \frac{1}{2} \tan^2 x - \frac{1}{2} \ln |\tan^2 x + 1| + C$ , druhy je vyreseny spravne

robert.marik

↑ Fu_Rian:
ad1. http://old.mendelu.cz/~marik/prez/integraly-cz.pdf strana 204

ad2. x-1 derivujeme, cos(x) integrujeme

Tak jsem byl pomalejsi, ael aspon mame dve metody, jak ten integral spocitat.

Fu_Rian · 20. 05. 2008 13:50

Ok tak vám děkuju moc. Sice mi to už teď nepomlže(byli to příklady na písemku) ale nedalo mi to... jeste jednou dik.

Kromanon · 22. 05. 2008 01:28

Zdravím,
nejsem s to pochopit rozkalad na parcialni zlomky. Resp principielne ano, lec nedokazu rozlozit tuto funkci:

Kromanon · 22. 05. 2008 01:30

↑ Kromanon:↑ Kromanon: $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7Bx%5E3%20-%201%7D%7B(x-1)%5E2*(x%2B1)%7D$

Kromanon · 22. 05. 2008 01:31

↑ Kromanon:to je ta fce...omlouvam se za delani chlivku...nevim moznost smazani sveho predchoziho prispevku:-(

robert.marik · 22. 05. 2008 06:32

mozna pomuze tu funkci nejdir zkratit, citatel i jmenovatel maji spolecny koren x=1
Navic ta funkce neni ryze lomena, takze nejdriv vydelit ciattele jmenovatelem a prevest na soucet polynomu a ryze lomene funkce

jinak i s postupem je rozklad na http://calc101.com

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2008 13:03 — Editoval Fu_Rian (20. 05. 2008 13:09)

neurčitý integrál (per partes a parciální zlomky)

#2 20. 05. 2008 13:43

Re: neurčitý integrál (per partes a parciální zlomky)

#3 20. 05. 2008 13:47 — Editoval robert.marik (20. 05. 2008 13:47)

Re: neurčitý integrál (per partes a parciální zlomky)

#4 20. 05. 2008 13:50

Re: neurčitý integrál (per partes a parciální zlomky)

#5 22. 05. 2008 01:28

Re: neurčitý integrál (per partes a parciální zlomky)

#6 22. 05. 2008 01:30

Re: neurčitý integrál (per partes a parciální zlomky)

#7 22. 05. 2008 01:31

Re: neurčitý integrál (per partes a parciální zlomky)

#8 22. 05. 2008 06:32

Re: neurčitý integrál (per partes a parciální zlomky)

Zápatí